考点十 ：计数原理、概率与统计——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 新高考版

考点十 ：计数原理、概率与统计——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 新高考版 1.【2022年 新高考Ⅰ卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A. B. C. D. 2.【2021年 新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 3.【2021年 新高考Ⅱ卷】某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中不正确的是( ) A.σ越小，该物理量一次测量结果落在内的概率越大 B.σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C.σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01与小于9.99的概率相等 D.σ越小，该物理量一次测量结果落在内的概率与落在内的概率相等 4.【2020年 新高考Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 5.【2020年 新高考Ⅱ卷】要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有( ) A.2种 B.3种 C.6种 D.8种 6.【2022年 新高考Ⅰ卷】的展开式中的系数为________（用数字作答）. 7.【2019年 浙江卷】在二项式的展开式中,常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 8.【2019年 上海卷】在的展开式中,常数项等于　　． 9.【2018年 浙江卷】已知,函数,当时不等式的解集是__________,若函数恰有个零点,则的取值范围是__________. 10.【2018年 天津卷】i是虚数单位,复数__________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：从7个整数中随机取2个不同的数，共有（种）取法，取得的2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为.故选D. 2.答案：B 解析：本题考查独立事件的概念.由于有放回的取球，则，，，，，，，，其中，故甲与丁相互独立. 3.答案：D 解析：本题考查正态曲线的特点.根据正态曲线可直接得出B项， C项正确；越小，则正态曲线越“瘦高”，该物理量一次测量结果落在内的概率越大，A项正确；同理，落在内的概率大于落在内的概率，D项错误. 4.答案：C 解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C. 5.答案：C 解析：方法共有种.故选C. 6.答案：-28 解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为. 7.答案：；5 解析：的展开式的通项为， 令，得常数项， 要使系数为有理数，则只需，则r必为奇数，满足条件的r有1,3,5,7,9， 故系数为有理数的项的个数是5. 8.答案：15 解析：展开式的通项为 令得， 故展开式的常数项为第3项：． 故答案为：15． 9.答案：,      或 解析：由题意得 或,所以或,即,不等式的解集是 当时, ,此时,即在上有两个零点; 当时, 由在上只有一个零点得: 综上, 的取值范围为 10.答案： 解析：由复数的运算法则得: 学科网（北京）股份有限公司 $