考点十 ：计数原理、概率与统计-五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 全国卷版

考点十 ：计数原理、概率与统计——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 全国卷版 1.【2022年 全国乙卷(文)】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________. 2.【2022年 全国甲卷(理)】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.【2021年 全国甲卷(理)】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 4.【2021年 全国乙卷(文)】在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为( ) A. B. C. D. 5.【2020年 全国Ⅰ卷理科】的展开式中的系数为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6.【2020年 全国Ⅱ卷文科】某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得,. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2)求样本的相关系数(精确到0.01); (3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由. 附:相关系数. 7.【2019年 全国Ⅰ卷理科】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A. B. C. D. 8.【2019年 全国Ⅲ卷文科】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70． (1).求乙离子残留百分比直方图中的值； (2).分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 9.【2018年 全国Ⅰ卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据(单位: )和使用了节水龙头天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 使用了节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数           (1).作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频数分布直方图:     (2).估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率; (3).估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 10.【2018年 全国Ⅱ卷理科】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：. （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值. （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 答案以及解析 1.答案： 解析：从甲、乙等5名同学中随机选3名，有种情况，其中甲、乙都入选有种情况，所以甲、乙都入选的概率. 2.答案：B 解析：对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95