上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高三上学期数学拓展练习（9）

复旦大学附属中学2022一2023学年第一学期 高三年级数学拓展练习(9) 命题人：刘云 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1一6题年题4分，第7一12题每题5分，请在答题纸相 应编号的空格内直接写结果 1.函数y=+x+取到最小值时，x的取值范围是 2.角9的终边经过点P(4,少，且sin0=-号，则an0= 3.己知虚数z满足2z-z=1+6i,则2= 4。已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果该圆锥的体积与该球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面 积是 cm2. 5.已知一组数据a、3、-2、6的中位数为4，.则其总体方差为 6.己知数列{an}为等差数列，数列{a}的前5项和S,=20,a,=6,则a。=」 7.曲线y=一在点(0，-)处的切线与两坐标轴围城的封闭图形的面积为 x+1 ,一个椭圆的两个焦点和两个短轴上的顶点可以构成一个菱形，并且菱形的一个内角为60°，则该椭圆的离心率 为 9,已如f因=+m,g(倒--m.诺对任意名e0,2习]，总存在 名∈[-l,3],使得f(x)之g(:)成立，则实数m的取值范围为 10.如图所示，己知三棱柱ABC-ABC中，棱长均为2，顶点A在底面ABC上 的射影恰为AB的中点D,E为AC的中点，则直线BE与直线AB所成角的 余弦值为 11.正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，.过中心O的直线l与边AB交于点M,与边CD交于 点N,P为平面上一点，满足2O丽=O丽+(1-2)0C,则PM.P丽的最小值为 12.已知定义在R上的函数y=f()满足：对一切实数x、y,均有f(x2+2y)+2y2f(x+3y)恒成立，且 f(100)=100.则f(200)= 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分，每题有且只 有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑。 13.下列四个命题中，为真命题的是（)， (A)若a>b,则ac2>bc2 (B)若a>b,c>d,则a-c>b-d (c)若a>lbl,则d2>b2 (D)若a>b,则上< ab 14.设函数y=(x)的导函数y=(x)图像如左下图所示，则函数y=∫(x)的图像可能为（ 平村 f() (B) (D) 15.己知数列{a,}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,a,∈{01,2，}，an≠a41,a,=a1,则S,可能的不 同取值的个数为()， (A)6 (B)8 (C)12 (D)24 16.若函数y=f(x)的定义域为R，命题“对任意实数△x>0和任意实数x,f(x+△x)>f(x)恒成立，则 y=f(x)为R上的严格增函数”是真命题.给出以下命题： 命题p:若对任意有理数△x>0和任意实数x,(x+△x)>(x)恒成立，则y=f(x)为R上的严格增函数： 命题q:若对任意无理数△x>0和任意实数x,f(x+△x)>f(x)恒成立，则y=(x)为R上的严格增函数： 则下列说法正确的是( (A)p、g都是真命题 (B)p是真命题，g是假命题 (C)p是假命题，q是真命题 (D)p、q都是假命题 三、解答思（本大题共有5题，本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要 的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在△MBc中，角4、B、C所对应的边分别为a、b、,已知mA+smC=psin(P>0,且ac=0 I)当p=子，b=1时，求△MBC的外接圆半径， (2)若B为锐角，求实数p的取值范围. 18(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元 (包括3万元和6万元)的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f(x)(万元)随 企业原纳税额x(万元)的增加而增加：②补助款不低于原纳税额x(万元)的50%.经测算政府决定采用函数 模型f(✉)=-之+4（其中b为参数）作为补助款发放方案 (1)分别判断使用参数b=-4和b=12是否满足条件，并说明理由： (2)求同时满足条件①、②的参数b的取值范围. 19.（本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 如图所示，己知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°，∠EMC=60°， AB=AC=AE、 (1)求线段BE的长度： (2)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的 结论： (3)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 20.（本题满分16分)本题共有3个小题，第1