专题2.2一元二次方程的解法：直接开平方法（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题2.2一元二次方程的解法：直接开平方法（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•思明区校级月考）一元二次方程x2＝4的解是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解 2．（2021秋•丹凤县期末）方程x2﹣4＝0的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝2，x2＝﹣2 3．（2022秋•顺平县期中）一元二次方程x2+1＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无根 4．（2022秋•江都区期中）若x＝1是方程ax2﹣2＝1的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 5．（2022秋•建华区校级期中）对于方程37（x﹣2）2＝42的两根，下列判断正确的是（　　） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 6．（2022秋•奉贤区校级期中）要使方程ax2+b＝0有实数根，则条件是（　　） A．a≠0，b＞0 B．a≠0，b＜0 C．a≠0，a，b异号或b＝0 D．a≠0，b≤0 7．（2021秋•防城港期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　） A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣1 8．（2022秋•南召县月考）关于一元二次方程2022（x﹣2）2＝2023的两个根判断正确的是（　　） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都小于2 9．（2022秋•路北区校级月考）关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 10．（2022秋•仪征市期中）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．无法求解 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022秋•青浦区校级期中）解方程：（x﹣2）2﹣9＝0的根是 　 　． 12．（2022春•南湖区校级期中）若关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则a＝　 　． 13．（2022秋•江阴市校级月考）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　 　． 14．（2022秋•溧阳市期中）定义一种运算“⊕”，其规则为a⊕b＝a2﹣b2+5，则方程x⊕3＝0的解为 　 　． 15．（2022秋•尤溪县期中）对于解一元二次方程（x+3）2＝4，通过降次转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3＝2，则另一个一元一次方程是 　 　． 16．（2022秋•梁溪区校级期中）已知关于x的方程a（x+m）2+p＝0（a、m、p为常数，a≠0）的解是x1＝1，x2＝﹣3，那么方程a（x+m+3）2+p＝0的解为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： （1）x2﹣1＝11； （2）16x2＝5； （3）0.2x20； （4）9﹣（x﹣1）2＝0． 18．用直接开方法解下列方程： （1）（x）（x）＝8； （2）4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2． 19．用直接开平方法解方程： （1）（2）2＝6； （2）3（x﹣1）2﹣6＝0； （3）（x+3）（x﹣3）＝9； （4）（x）2＝（1）2． 20．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝（a﹣1）2﹣b2．根据这个规则，求方程（x+3）※5＝0的解． 21．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2＝0． 解：移项，得4（2x﹣1）2＝25（x+1）2.① 直接开平方，得2（2x﹣1）＝5（x+1）．② ∴x＝﹣7．③ 上述解题过程有无错误？若有，错在第　 　步，原因是　 　，请写出正确的解答过程．