第二章 一元二次方程 单元测试卷-2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 2. 若关于的方程是一元二次方程，则不能取(    ) A. B. C. D. 3. 方程化成一般形式后，它的常数项是(    ) A. B. C. D. 4. 方程的解是(    ) A. B. C. D. 5. 某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 超市经销一种水果，每千克盈利元，每天销售千克，经市场调查，若每千克涨价元，日销售量减少千克，现超市要保证每天盈利元，每千克应涨价为(    ) A. 元或元 B. 元或元 C. 元 D. 元或元 7. 若是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 在中，直角边为 、 ，斜边为 若把关于 的方程称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 一定有实数根 10. 设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设共有个队参加比赛，则依题意可列方程为          ． 12. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中，会得到一个新的实数若将实数放入其中，得到，则________． 14. 当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为          ． 15. 若，是方程的两个根，且 ，则的值为           16. 已知，关于的一元二次方程与只有一个公共的根，那么方程所有的根的和是          ． 17. 某市加大了对雾霾的治理力度，第一季度投入资金万元，第二季度和第三季度共投入资金万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为，根据题意可列方程          ． 18. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克设平均每年增产的百分率为，则可列方程为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 19. 解下列方程： ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，求人行通道的宽度． 21. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 当为何值时，方程有两个不相等的实数根 若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的倍求的值． 22. 本小题分 已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形； 当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 23. 本小题分 已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． 如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 在中，的面积能否等于？请说明理由． 24. 本小题分 一个批发商销售成本为元千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现销售量千克与售价元千克满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价元千克 销售量千克 求与之间的函数关系式． 该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？ 25. 本小题分 如图，已知，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动．问： ，两点出发多长时间后，四边形的面积是？ ，两点出发多长时间后，点与点之间的距离是？ 26. 本小题分 如图，要利用一面