专题1.4等边三角形的判定专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.4等边三角形的判定专项提升训练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•平川区校级期末）下面给出的几种三角形：①三个内角都相等②有两个外角为120°③一边上的高也是这边所对的角的平分线④三条边上的高相等，其中是等边三角形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2020秋•江干区期末）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 3．（2020秋•船山区校级月考）若a、b、c是△ABC的边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．（2020秋•仓山区校级月考）等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（　　） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等 5．（2022秋•龙港市期中）如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（　　） A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里 6．（2022春•太原期中）如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且EF∥BC，若AB＝6，BE＝2，则EF的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 7．（2021秋•温岭市期末）如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（　　） A．a+c＝b B．2a＝b+c C．4c＝a+b D．a＝b﹣c 8．（2022•开远市二模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　） A．4 B． C．2 D． 9．（2021秋•翔安区期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2021秋•准格尔旗期末）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022秋•庐江县月考）在△ABC中，∠A＝60°，若使△ABC为正三角形，请你再添一个条件：　 　． 12．（2021秋•绥滨县期末）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为　 　． 13．（2022春•五华县期末）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为　 　． 14．（2019秋•雨花区校级期末）如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P（a，b），使△PAB为等边三角形，则2（a﹣b）＝　 　． 15．（2021秋•翔安区期末）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，则BC＝　 　． 16．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，a＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． （1）当t＝　 　时，△PBQ为等边三角形； （2）当t＝　 　时，△PBQ为直角三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写