专题1.3等边三角形的性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.3等边三角形的性质专项提升训练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•北京期中）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，则BC＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 3．（2021秋•平乡县校级月考）已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（2021秋•南岗区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（　　） A．25° B．60° C．90° D．100° 5．（2020秋•濮阳期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝100°，则∠3的度数为（　　） A．80° B．70° C．45° D．30° 6．（2021春•铁西区期中）在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．（2021•桓台县一模）如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2021•商河县校级模拟）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．（2021春•喜德县校级期末）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 10．（2020秋•婺城区校级期末）如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR＝PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　） A．①②③④ B．只有①② C．只有②③ D．只有①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021秋•阳江期末）已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 12．（2022春•兰溪市校级月考）已知等边三角形的边长是6cm，这个等边三角形的高是　 　cm，面积是　 　cm2． 13．（2021•江西模拟）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△A′B′C′，连接A′C．若△A′B′C′为等边三角形，则AC的长为 　 　． 14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝25°，则∠BAE＝　 　°． 15．（2022春•邛崃市月考）如图，把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝2，则此三角形平移距离CC′的长度是 　 　． 16．（2022秋•萧县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的边OB在x轴上，且OB＝4． （1）点A的坐标为 　 　； （2）若直线AC与y轴相交于点，与x轴交于点C，则△ABC的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021春•蜀山区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB． 18．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，那么∠DEB是30°吗？说明理由． 19．（2022秋•铁锋区期中）如图．已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，M是BE的中点． （1）求∠E的度数； （2）求证：DM⊥BC． 20．（2022秋•金乡县期中）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE＝CD． （1）求证：DB＝D