专题1.1等腰三角形的性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.1等腰三角形的性质专项提升训练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•昭阳区校级期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 2．（2021秋•泸县期末）如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BC＝10，则CD等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2021秋•禹城市期末）等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（　　） A．45° B．90° C．45°或90° D．10°或90° 4．（2022•天津模拟）等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（　　） A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或60° 5．（2022秋•平桂区 期末）在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　） A．45° B．46° C．50° D．60° 6．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．9或12 D．13 7．（2022春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝40°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．（2022秋•龙马潭区期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（　　） A．6 B．10 C．2 D．2或10 9．（2022秋•禹州市期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．6 10．（2022秋•龙江县校级期末）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP＝PQ＝QB＝BC，则∠PCQ的度数为（　　） A．30 B．36 C．45 D．37.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022秋•丰满区期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 12．（2022秋•古冶区期中）如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角都是 　 　°． 13．（2021秋•肥东县期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠BAD＝28°，则∠ACE＝　 　． 14．（2022秋•青云谱区校级月考）△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，且AD＝BC，连接CD，若∠BDC＝30°，则∠BAC＝　 　． 15．（2022秋•萧山区月考）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，连接CD，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y°，则y关于x的函数关系式是 　 　． 16．（2022秋•兴城市期中）如图，∠BOC＝θ（0°＜θ＜90°），现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OA＝AA1．若恰好能摆放3根小棒，则θ的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？ 18．已知等腰三角形的一边长为4cm．周长为20cm，求其它两边的长． 19．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15cm和18cm两部分，求它的腰长和底边长． 20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分外角∠CAD．求证：AE∥BC． 21．（2021秋•紫阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数． 22．（2021春•崇川区校级月考）已知等腰三角形的周长为30cm，其底边长为x，腰长为y． （1）请写出y与x的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围； （2）当这个