6.2.2向量的减法运算（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 学习目标 掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义。具体如下： （1）能类比数的减法定义向量的减法。培养逻辑推理素养。 （2）能根据向量减法定义，画图表示两个向量的减法的结果，归纳向量的减法法则，理解向量减法的几何意义。培养直观想象、数学运算素养。 （3）利用向量的加减法解决简单运算问题。 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量,分别如何操作？ 复习回顾： 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ 交换律： 结合律： （4）如果是a,b互为相反的向量，那么 （3） 相反向量 【定义】： 与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作： 相反向量【性质】： （1） （2）零向量的相反向量仍是零向量, 问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义 “相反向量”-a吗？它有哪些性质？ （2）你认为向量的减法应该怎样定义？ 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 向量的减法【定义】： 求两个向量的差的运算叫做向量的减法．表示：a-b=a+(-b)． 问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？ （2）你认为向量的减法应该怎样定义？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 　　在四边形OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形．所以 ． 问题2 已知向量a，b，a-b的几何意义是什么？ 方法：平移向量a，b，使他们起点相同，那么b的终点指向a的终点的向量就是a-b. 向量减法的三角形法则 注意：1、起点必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 ①在平面内任取一点O， ③则向量 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． O A B ②作 ， ， B A C A B C 思考2 如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？ （1）同向 （2）反向 思考3 结合思考2，|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？ （1）共线 （2）不共线 ∵三角形的两边之和大于第三边 综上所述： ∵三角形的两边之差小于第三边 ∴ ∴ 例3.如图(1)，已知向量，，求作向量. (1) 解：作法：如图(2)，在平面内任取一点， 作，，，. 则. (2) 例4.如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 已知向量a,b，那么 |a|-|b| 与 |a±b| 及 |a|+|b| 三者具有什么样的大小关系？ ① 拓广探索 它们之间的关系为| |a| -|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| . 　　　（2）当a，b不共线时，作 = a， = b，则a + b = ． 如图①所示，根据三角形的性质， 有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|． 　（1）当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立． 同理可证||a|-|b||＜|a-b|＜|a|+|b|． (3)当a，b非零且共线时，当向量a与b同向时，作法如图 ② 所示，此时 ||a|-|b|| <|a+b|=|a|+|b|． （4）当向量a，b反向时，不妨设|a|＞|b|，作法如图③所示，此时|a|-|b|=|a+b|< |a|+|b|. 综上所述，得向量的三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. ② ③ 拓广探索 课堂练习 1.如图，在各小题中，已知向量a,b，分别用求作向量a-b. a b (2) b a (1) b b a a (3) (4) 2.填空： 随堂检测 1.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有________． 　　① a与b的长度必相等；② a∥b； 　　③ a与b一定不相等；④ a是b的相反向量． ①②④ a－b＋c 　2.如图，O为平行四