精品解析：甘肃省定西市安定区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

定西市安定区2022—2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（　　　） A B. C. D. 5. 方程两根的情况是（ ） A. 没有实数根； B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相同的实数根 D. 不能确定 6. 一个三角形两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 7. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则CD的长为（ ）. A. B. C. D. 1 10. 如图是二次函数的图像一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），说法： ① abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若 、是抛物线上两点，则 ； 其中正确有（　　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的解是__________． 12. 若点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，则a+b＝_____． 13. 若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于_____． 14. 关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____． 15. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 16. 若是二次函数，且图象开口向下，则的值为___________． 17. 若，且一元二次方程有实数根，则取值范围是____． 18. 已知一列数，按照这个规律写下去，第9个数是__________． 三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）． （2） 20. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 21. 已知a，b，c是的三边长，且方程有两个相等的实数根．请你判断的形状． 22. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 23. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？ 25. 已知关于x的一元二次方程， （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）如果方程的两实数根为， ，，求m的值． 26. 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字． （1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率； （2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现． 27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 28. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式； （3）求△MCB的面积． 第1页/共1页