第06讲 圆与正多边形单元复习与测试-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

第06讲 圆与正多边形单元复习与测试 【考点剖析】 一．垂径定理（共1小题） 1．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝2∠COD，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．圆心角、弧、弦的关系（共2小题） 2．（2022春•嘉定区期中）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE＝BE，那么弦CD所对的圆心角是 　 　度． 3．（2022春•杨浦区校级月考）如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D为的中点．求弦DC的长． 三．圆周角定理（共6小题） 4．（2022春•普陀区校级期中）如图，已知⊙O的直径AB＝10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长． 5．（2022•浦东新区二模）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP＝3，∠OPB＝45°． （1）求OB的长； （2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD． 6．（2022•宝山区模拟）如图，AB是⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．如果BC＝2，DE＝1，那么AB的长为 　 　． 7．（2022春•长宁区校级月考）如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长． 8．（2022春•长宁区校级期中）已知：如图，在△ABC中，以边CA长为半径的⊙C交边AB于点D、边BC于点E，联结DE．如果∠EDB＝45°，BD＝5，BE＝． 求：（1）∠C的度数； （2）⊙C的半径长及弦AD的长． 9．（2022•松江区校级模拟）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A、B重合），OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F． （1）如图1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小； （2）如图2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值； （3）连接OF，⊙O的直径为4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的长． 四．点与圆的位置关系（共1小题） 10．（2022•嘉定区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanA＝2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（　　） A．点C在圆A内，点B在圆A外 B．点C在圆A上，点B在圆A外 C．点C、B都在圆A内 D．点C、B都在圆A外 五．三角形的外接圆与外心（共1小题） 11．（2022•崇明区二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．如果OD＝3，AB＝8，那么FC的长是 　 　． 六．直线与圆的位置关系（共3小题） 12．（2021•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 13．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 14．（2021•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（　　） A．6 B．10 C．15 D．16 七．切线的性质（共3小题） 15．（2021春•徐汇区校级月考）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是　 　． 16．（2021•宝山区三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为　 　． 17．（2020秋•虹口区校级期末）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　） A．54° B．36° C．32° D．27° 八．圆与圆的位置关系（共4小题） 18．（2022春•浦东新区校级期中）如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 19．（2020秋•奉贤区期末）如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2＝4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜2 B．2＜r＜4 C．r＞10