重难点03 二次函数综合题（22年上海二模24题）-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点03 二次函数综合题（22年上海二模24题） （1）压轴题中的代数计算题，主要是以二次函数为背景的代几综合题； （2）常用的方法是通过待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标； （3）这类题目中，代数计算的运用主要是利用图形之间（主要是线段之间）的数量关系建立方程，然后求解． 【满分技巧】 解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 【限时检测】 一．解答题（共16小题） 1．（2022•金山区二模）已知：在直角坐标系中直线y＝﹣x+4与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）如果直线AB与抛物线的对称轴相交于点C，求OC的长； （3）P是线段OA上一点，过点P作直线AB的平行线，与y轴相交于点Q，把△OPQ沿直线PQ翻折，点O的对应点是点D，如果点D在抛物线上，求点P的坐标． 2．（2022•闵行区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G． （1）求抛物线的表达式； （2）以点G为圆心，BG为半径画⊙G；以点E为圆心，EF为半径画⊙E． 当⊙G与⊙E内切时． ①试证明EF与EB的数量关系； ②求点F的坐标． 3．（2022•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+8与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的表达式和点D的坐标； （2）点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线AE交y轴于点F． ①用m的代数式表示直线AE的截距； ②在△ECF的面积与△EAD的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于△EAD面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线． 4．（2022•松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B． （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PM∥y轴、PN∥x轴，分别交直线AB于点M、N． ①当MN＝AB时，求点P的坐标； ②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值． 5．（2022•崇明区二模）如图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度； （3）如果将△ECF沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标． 6．（2022•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，顶点为C． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距离； （3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围． 7．（2022•虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB＝S△CDB，求点P的坐标； （3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标． 8．（2022•嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y＝ax2+