重难点02 几何证明（22年上海二模23题）-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点02 几何证明（22年上海二模23题） 较之代数计算类题型，几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理，解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算． 【满分技巧】 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。     平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。      平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。      斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。      弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。      弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。      内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。      圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。      要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。      图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。      角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。      等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 【限时检测】 一．解答题（共13小题） 1．（2022•浦东新区二模）如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，过点E作EF⊥AB与边AB、CD分别交于点F、点G，点O在线段EG上，且DO＝CD． （1）求证：AE∥DO； （2）联结AO、DE，DE分别交AO、AB于点M、Q，求证：． 2．（2022•奉贤区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD＝FD． （1）求证：AC⊥BE； （2）求证：＝． 3．（2022•闵行区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G． （1）求证：BE＝FG； （2）如果AB⋅DM＝EC⋅AE，联结AM、DE，求证：AM垂直平分DE． 4．（2022•虹口区二模）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，联结OM、ON． （1）求证：OM＝ON； （2）当∠BAC为锐角时，如果AO2＝AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形． 5．（2022•嘉定区二模）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC＝AD，点E在边BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，联结DE． （1）求证：BC＝DE； （2）当AC＝BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形． 6．（2022•杨浦区二模）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是线段OC、OD的中点，联结AF、BE． （1）求证：四边形ABEF是等腰梯形； （2）过点O作OM⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME＝∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形． 7．（2022•普陀区二模）已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，CF∥AE，CF＝BD． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）如果∠DCG＝∠DEC，求证：AE2＝AD•DC． 8．（2022•静安区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM＝MN＝ND，联结CM、CN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）如果AE＝AF，求证：四边形ABCD是菱形． 9．（2022•松江区二模）已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且点A、B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F． （1）求证：； （2）如果BE2＝BF•BD，求证：DF＝BE． 10．（2022•崇明区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：△ABF≌△EAD； （2）如果BE2＝AB⋅EF，求证：∠ECF＝∠BAE． 11．（2022•宝山区二模）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD，AE＝2EC． （1）如果AB＝2AC，求证：四边形ADFE是菱形； （2）如果AB＝AC，且BC＝1，联结DE，求DE的长． 12．（2022•黄浦区二模）如图，已知