重难点01 图形的变换-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点01 图形的变换 目录 考点一：图形的平移 考点二：图形的翻折 考点三：图形的旋转 图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点． 【满分技巧】 图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用． 【考点剖析】 考点一：图形的平移 一、单选题 1．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 2．（2022春·上海嘉定·九年级统考期中）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 二、填空题 3．（2019春·上海·九年级校考期中）在直角坐标半面内，抛物线沿轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为__________． 4．（2021·上海·统考模拟预测）在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要______m. 5．（2020·上海浦东新·统考一模）如图，将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积等于，的面积等于，那么____________． 6．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为_____． 7．（2022春·上海长宁·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，，点E是边的中点，联结交于点F，将沿着射线方向平移，如果点F的对应点恰好落在内，那么平移的距离m的取值范围是________． 三、解答题 8．（2022春·上海金山·九年级统考期末）已知：抛物线经过点和，顶点为点，抛物线的对称轴与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的度数； （3）把抛物线向上或者向下平移，点平移到点的位置，如果，求平移后的抛物线解析式． 9．（2022·上海·统考中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 10．（2021·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围． 考点二：图形的翻折 一、填空题 1．（2022·上海青浦·统考二模）如图，已知在中，，，，是边 上一点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，那么点与点的距离等于________． 2．（2022·上海普陀·统考二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，联结，直线与边CB的延长线相交于点F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=_____ 3．（2021·上海·统考二模）我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是_____． 4．（2021·上海松江·统考二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF的长为__________________． 5．（2021·上海普陀·统考一模）如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________． 6．（2021·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边、 上，，将沿直线翻折后与 重合，、分别与边交于点、，如果 ，，那么的长是 _____ ． 7．（2019·上海宝山·统考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那