1.1等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.△ABC中,AB=AC,顶角是100°,则一个底角等于( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB的长是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.用反证法证明命题“若|a|<3,则a2<9”时,应假设( ) A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9 4.如图,a∥b,△ABC为等边三角形,若∠1=45°,则∠2的度数为( ) A.105° B.120° C.75° D.45° 5.如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行,10时到达B处,从A、B两点望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则B处到灯塔C的距离为( ) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.求不出来 6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,AB=7cm,BD=3cm,则△BDE的周长为( ) A.13cm B.10cm C.4cm D.7cm 7.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,过点A作AD⊥BA交BC于点D,过点D作DE⊥BC交AC于点E,则AE的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知:如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题 9.如图,AD⊥BC,AB+BD=DC,∠B=54°,则∠C= . 10.如图,在等腰△ABC中,底边BC=6,△ABC的周长为16,BE、AD分别为AC与BC边上的高,AD=4,则BE= . 11.如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4,ED=8,求EB+DC= . 12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E、F是AD上的两点,AD=12cm,BC=10cm,则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形,符合条件的C点有 个. 三.解答题 14.已知等腰△ABC,AB=AC=a. (1)若∠B=2∠A,求∠B的度数. (2)若△ABC的周长是10,求腰长a的取值范围. 15.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于点O. 求证:OB=OC. 16.银川市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮一共需要多少钱? 17.如图,AB=AC,AE=ED=DB=BC,求∠A的度数. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E在BC上,AD⊥AC,AE⊥AB. 求证:△AED为等边三角形. 19.(1)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将三角形的周长分成12和6两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长. (2)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,求这个等腰三角形的底角的度数. 20.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证:AD=BE; (2)求AD的长. 21.在等边△ABC中,点E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的延长线上,且EC=ED. (1)如图1,若点E是AB的中点,求证:BD=AE; (2)如图2,若点E不是AB的中点时,(1)中的结论“BD=AE”能否成立?若不成立,请直接写出BD与AE数量关系,若成立,请给予证明. 22.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. (1)BP= (用t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,△PQB是等腰三角形? (3)当点Q在边CA上运动时,出发 秒后,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形? 参考答案 一.选择题 1.解:∵△ABC中,AB=AC,顶角是100°, ∴一个底角=(180°﹣100°)÷2=40°. 故选:A. 2.解:如图, ∵∠A=30°,BC=2,