第二十二章二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版九年级上册数学

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.如图,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( ) A. B. C.当时,随的增大而减小 D.当时,随的增大而减小 3.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中,正确的是A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当时,y的值随x值的增大而增大 5.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值,是大值是5 D.当时,y随x的增大而增大 7.已知抛物线,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大 8.如图,二次函数的图象关于直线对称,与x轴交于,两点,若,则下列四个结论:①,②,③,④. 正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么等于( ) A. B. C. D. 10.定义:,若函数,则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t为_s时,小球达到最高点. 12.若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_. 13.已知二次函数,当时,函数值y的最小值为1,则a的值为_. 14.已知关于的一元二次方程,有下列结论: ①当时,方程有两个不相等的实根; ②当时,方程不可能有两个异号的实根; ③当时,方程的两个实根不可能都小于1; ④当时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3. 以上4个结论中,正确的个数为_. 15.已知二次函数,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点,对称轴为直线.对于下列结论:①;②;③;④(其中);⑤若和均在该函数图象上,且,则.其中正确结论的个数共有_个. 三、解答题(本大题共6小题,16、17、18、19、20每题9分,21题10分,共55分) 16.已知二次函数y=x2+mx+m2−3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 17.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个. (1)求第二批每个挂件的进价; (2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大利润是多少? 18.如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为,宽为,以所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.轴是抛物线的对称轴,最高点到地面距离为4米. (1)求出抛物线的解析式. (2)在距离地面米高处,隧道的宽度是多少? (3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),现有一辆货运卡车高3.6米,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论. 19.如图,抛物线的顶点为A(h,-1),与y轴交于点B,点F(2,1)为其对称轴上的一个定点. (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)已知直线l是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d; (3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标. 20.如图,抛物线经过点,点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为