线段计算解答题专题训练课件2022-2023学年人教版七年级数学上册

线段大题专题训练 版本:七年级上册(人教版) 主备人:王路宽 时间:2023.1. 3 原创率:90% 1 学习目标: 掌握线段计算问题的常见题型. 单中点 双中点 方程思想 分类讨论 动点问题 2 激趣定标 3 学为互动 1、已知线段AB=13cm,C为线段AB上一点,BC=5cm,点D为AC的中点.求DB的长度. 解: ∵AB=13cm,BC=5cm, ∴AC=AB﹣BC=8cm. ∵D是AC中点. ∴CD4cm, ∴DB=DC+CB=9cm. 1 单中点 4 反馈练习 变式训练 如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,ACAD,CD=4,求线段AB的长. 解: ∵ACAD,CD=4, ∴CD=AD﹣AC=ADADAD, ∴ADCD=6, ∵D是线段AB的中点, ∴AB=2AD=12; 1 单中点 5 学为互动 2、 已知:如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点. (1)若线段AC=4,BC=6,则线段MN= ; (2)若AB=m,求线段MN的长度. 2 双中点问题 解: (1)∵N是BC的中点,M是AC的中点,AC=4,BC=6, ∴MC=2,CN=3, ∴MN=MC+CN=2+3=5; (2)∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=m, ∴NM=MC+CNABm. 6 反馈练习 变式训练 如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M,N分别为AC,BC的中点. (1)求线段BC,MN的长; 2 双中点问题 解: (1)∵M是AC的中点, ∴MCAC=3cm, ∴BC=MB﹣MC=7cm, 又 N为BC的中点, ∴ CNBC=3.5cm, ∴ MN=MC+NC=6.5cm; 7 反馈练习 变式训练 如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M,N分别为AC,BC的中点. (2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=acm,M,N分别是线段AC,BC的中点,请画出图形,并用a的式子表示MN的长度. 2 双中点问题 解: (2)如图1(或图2), ∵M是AC的中点,∴CMAC, ∵N是BC的中点,∴CNBC, ∴MN=CM﹣CNACBC(AC﹣BC)acm. 8 学为互动 3、(基础训练144页第11题)如图,已知C、D两点将线段AB分为三部分,且AC:CD:DB=2:3:4.若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求线段AB的长度. 3 方程思想 解: ∵ AC:CD:DB=2:3:4, ∴设AC=2x,则CD=3x,DB=4x, ∴AB=AC+CD+DB=9x. ∵ AB的中点为M,BD的中点为N ∴BM=AB=, BN=BD=2 ∴MN=BM-BN=5, 即: – 2x = 5. 解得:x = 2 ∴AB=9x = 18 所以线段AB的长度为18cm. A C D B M N 9 反馈练习 变式1.如图,点B,D在线段AC上,BDAB,ABCD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20,求线段AC的长. 3 方程思想 解: 设BD=x,则AB=3x,CD=4x, ∵线段AB、CD的中点分别是E、F, ∴BEAB=1.5x,DF=2x, ∵EF=20, ∴1.5x+2x﹣x=20, 解得:x=8, ∴AC=AE+EF+CF=1.5x+20+2x=12+20+16=48. 10 反馈练习 变式2. 如图,N为线段AC中点,点M、点B分别为线段AN、NC上 的点,且满足AM:MB:BC=1:4:3. (1)若AN=6,求AM的长. (2)若NB=2,求AC的长. 3 方程思想 解: (1)∵N是AC的中点,AN=6 ∴ACAN=12, 可设AM=x,则MB=4x,BC=3x, 可得: x+4x+3x=12, 解得: x= , 即: AM= ; 11 反馈练习 变式2. 如图,N为线段AC中点,点M、点B分别为线段AN、NC上 的点,且满足AM:MB:BC=1:4:3. (1)若AN=6,求AM的长. (2)若NB=2,求AC的长. 3 方程思想 解: (2)由题,可设AM=y,则MB=4y,BC=3y, ∴AC=8y ∵N是AC的中点, ∴C=4y, ∴BCN-BC=4y-3y=y 又 NB=2, 即: y= , ∴ AC=8y=16. 12 反馈练习 变式3 如图,AB=97,AD=40,点E在线段DB上,DC:CE=1:2,CE:EB=3:5,求AC的长度. 3 方程思想 解: ∵ AB=97,AD=40, ∴ BD=AB-AD=57 ∵ DC:CE=1:2,CE:EB=3:5, ∴设DC=x,则CE=2x, EB, ∵ BD=DC+CE+EB ∴ x+2x57 解得x=9 ∴ AC=AD+DC=40+9=49. 13 学为互动 4、已知线段AB=6