16.2二次根式的乘除 同步练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子一定有意义的是( ) A. B. C. D. 3.化简得( ) A.π﹣3 B.3﹣π C.﹣π﹣3 D.π+3 4.下列各式中正确的是( ) A.=±2 B.=﹣3 C.=0.3 D.﹣=﹣3 5.已知a<0,那么可化简为( ) A.2b B.﹣ C.﹣ D. 6.当a<﹣1时,代数式的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2a+1 D.﹣1﹣2a 7.计算:的值为( ) A. B.3 C. D.9 8.下列各式中,与5﹣的积为有理数的是( ) A.5﹣ B. C.5+ D.﹣5+ 9.若|x|=6,,且x+y<0,则x﹣y的值是( ) A.﹣16 B.16或﹣16 C.4或﹣16 D.4或16 10.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为( ) A.2a﹣15 B.﹣7 C.7 D.无法确定 二.填空题 11.计算:= . 12.若m2=(﹣)2,则m= . 13.若两个代数式M与N满足M•N=﹣1,则称这两个代数式为“互为友好因式”,则的“互为友好因式”是 . 14.若=3﹣x成立,则x满足的条件是 . 15.已知﹣2<m<3,化简:+|m+2|= . 16.已知y=﹣x+3,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应的y值的总和是 . 三.解答题 17.计算:2×+(﹣)﹣3+(2022﹣)0+|2﹣|. 18.计算:2×÷. 19.计算:3÷(•). 20.计算:. 21.计算: (1); (2); (3). 22.计算. 23.发现①计算()2= ,()2= ; ②计算:= ;= ; 总结 通过①②的计算,分别探索()2(a≥0)与a、与a的数量关系规律,请用自己的语言表述出来; 应用 利用你总结的规律,结合图示计算++()2的值. 24.【材料阅读】 把分母中的根号化去,将分母转化为有理数的过程,叫做分母有理化. 例如:化简. 解:. 上述化简的过程,就是进行分母有理化. 【问题解决】 (1)化简的结果为: ; (2)猜想:若n是正整数,则进行分母有理化的结果为: ; (3)若有理数a,b满足,求a,b的值. 25.材料一:定义:(x,y为正整数). 材料二:观察、思考、解答:;反之3﹣2. ∴3﹣2; ∴﹣1. (1)仿照材料二,化简:; (2)结合两个材料,若(a,b,m,n均为正整数),用含m、n的代数式分别表示a和b; (3)由上述m、n与a、b的关系,当a=4,b=3时,求m2+n2的值. 参考答案 一.选择题 1.解:A、,故此选项错误; B、是最简二次根式,故此选项正确; C、,故此选项错误; D、,故此选项错误; 故选:B. 2.解:A、负数没有平方根,故A不符合题意. B、当a=0时,原式无意义,故B不符合题意. C、由于a2≥0,a2+1>0,故C符合题意. D、当a=5时,原式无意义,故D不符合题意. 故选:C. 3.解: =|3﹣π| =π﹣3, 故选:A. 4.解:∵=2, ∴A选项运算不正确; ∵﹣32=﹣9<0, ∴此算式无意义, ∴B选项不正确; ∵=0.3, ∴C选项的运算不正确; ∵=﹣3, ∴D选项的运算正确, 故选:D. 5.解:∵a<0,﹣>0, ∴b>0, ∴原式=, 故选:D. 6.解:当a<﹣1时,a+1<0, 原式=﹣(1+a)﹣|a| =﹣1﹣a﹣(﹣a) =﹣1﹣a+a =﹣1, 故选:A. 7.解: =× = = =. 故选:A. 8.解:∵(5+)(5﹣) =25﹣3 =22, ∴与5﹣的积为有理数的是5+, 故选:C. 9.解:∵|x|=6,=10, ∴x=±6,y=±10, ∵x+y<0, ∴x=﹣6,y=﹣10或x=6,y=﹣10, 则x﹣y=4或16. 故选:D. 10.解:由数轴可知,5<a<10, ∴a﹣4>0,a﹣11<0, ∴ =a﹣4﹣(11﹣a) =a﹣4﹣11+a =2a﹣15, 故选:A. 二.填空题 11.解:原式===6x. 故答案为:6x. 12.解:∵m2=(﹣)2, ∴m2=3, ∴m=±, 故答案为:±. 13.解:∵M•N=﹣1,则称这两个代数式为“互为友好因式“, ∴的“互为友好因式”:﹣=, 故答案为:. 14.解:∵=3﹣x, ∴x﹣3≤0, 解得x≤3. 故答案为:x≤3. 15.解:∵﹣2<m<3, ∴+|m+2|=3﹣m+m+2 =5. 故答案为:5. 16.解:∵y=﹣x+3=﹣x+3=|x﹣2|﹣x+3, ∴当x<2时,y=2﹣x﹣x+3=5﹣2x, 即当x=1时,y=5﹣2=3; 当x≥2时,y=x﹣2﹣x+3=1,