精品解析：江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题

南京市2023届高三年级期末调研模拟 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则的实部为（） A. B. C. 1 D. 2 3. 若等差数列的前5项和为75，，则（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.5 B. 0.625 C. 0.75 D. 0.875 5. 若正n边形的边长为2，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知O为坐标原点，椭圆C：，C的两个焦点为F1，F2，A为C上一点，其横坐标为1，且|OA|2=|AF1|·|AF2|，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 若函数 的定义域为，且 ， ，则曲线与的交点个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，，其中，则（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 点轨迹方程为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 10. 记函数的最小正周期为，且.若为的零点，则（ ） A. B. C. 为零点 D. 为的极值点 11. 对于伯努利数，有定义：.则（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 小颖和小星在玩抽卡游戏，规则如下：桌面上放有5张背面完全相同的卡牌，卡牌正面印有两种颜色的图案，其中一张为紫色，其余为蓝色.现将这些卡牌背面朝上放置，小颖和小星轮流抽卡，每次抽一张卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色图案的卡牌停止抽卡.若小颖先抽卡，则小星抽到紫卡的概率为__________. 14. 已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点O的直线与C交于点A，记直线OA，FA的斜率分别为k1，k2，且k1=3k2，则|FA|=__________. 15. 在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面平面,则体积的最大值为__________. 16. 若函数，，且和在一共有三个零点，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设（X，Y）是一个二维离散型随机变量，其所有可能取值为（ai，bj），其中i，j∈N*.记pij=P（X=ai，Y=bj）是随机变量（X，Y）的联合分布列.与一维的情形相似，二维分布列可以如下形式表示： （X，Y） b1 b2 … a1 p11 p12 … a2 p21 p22 … … … … … 现将3张卡片等可能地放入A，B两盒，记A盒中的卡片数为X，B盒中的卡片数为Y，求（X，Y）的联合分布列. 18. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，. （1）求四面体ACB1D1体积的最大值； （2）若二面角B-AC-D1的正弦值为，求ABCD-A1B1C1D1的体积. 19. 记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为直径的三个圆的面积依次为，，.已知. （1）若，求的面积； （2）若的面积为，求周长的最小值. 20. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列． （1）若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式； （2）若，，证明：． 21. 已知双曲线C：的准线方程为，C的两个焦点为F1，F2. （1）求b； （2）若直线l与C相切，切点为A，过F2且垂直于l的直线与AF1交于点B，证明：点B在定曲线上. 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）记零点为（），的极值点为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市2023届高三年级期末调研模拟 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合分别化简，然后结合交集的运算即可得到结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 所以. 故选：D. 2. 若复数z满足，则的实部为（） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设复数，则,故根据可求得， 结合复数的乘方运算，可求得答案. 【详解】