2.4 绝对值 能力提升练习 2022-2023学年华东师大版数学七年级上册

2.4 绝对值 — 能力提升 — 一、选择题 1、［中］若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2、［中］已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 3、［中］﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 4、［中］若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2016 5、［较难］若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 6、［中］若|x﹣2|+|2y+6|＝0，则x+y的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．+1 7、［中］已知abc＞0，则式子：＝（　　） A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1 8、［中］若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 二、填空题 9、［中］若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为　 　． 10、［较难］设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 　 　． 11、［难］已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 　 　． 12、［难］式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 13、［中］若|2x﹣1|＝3，则x＝　 　． 14、［中］若|x﹣3|与|2y+3|互为相反数，则x+y＝　 　． 15、［中］如果a•b＜0，那么＝　 　． 16、［中］若|x﹣2|+|2y+6|＝0，则x+y的值是　 　． 三、解答题 17、［中］将下列各数填入相应的集合内：﹣，|﹣|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），π． 非负整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 正数：{　 　…}； 负数：{　 　…}． 18、［中］某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，﹣30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？ 19、［中］化简：． 20、［中］阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 21、［中］（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　． （2）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　． （3）当x＝　 　时，5﹣|2x﹣3|有最大值． 22、［中］已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 23、［中］如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是 　 　； （2）如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝　 　； 求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？ 点 A B C D E 对应数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 24、［中］在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a、b、c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：＝1+1+1＝3； （备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3＝1，则＝1，（a≠0）） ②当a、b、c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0， 则：＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1， ∴的值为3或﹣1． （备注：一个非零数除以它的相反数等于﹣1，如：﹣3÷3＝﹣1，则＝﹣1，（b≠0）） 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a、b、c满足abc＜0，求的值； （2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值． 第1页（共1页） 试卷 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 绝对值 — 能力提升