2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合测试

高二上学期 数 学 试 卷 1、 单选题 1.已知直线和直线互相垂直,则等于( ) A.2 B. C.0 D. 2.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0公共弦所在直线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则( ) A.14 B.9 C.4 D.2 4.已知点,直线,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 5.如图,在平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)中,E为延长线上一点,,则=( ) A. B. C. D. 6.设双曲线C:的左､右焦点分别为,点P在双曲线C上,若线段的中点在y轴上,且为等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 7.已知圆,设直线与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆O上存在点P满足,则r的最小值为( ) A. B. C. D.3 8.直线过双曲线:的右焦点,在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P,Q两点,若∠OPQ=90°(O为坐标原点),则OPQ内切圆的半径为( ) A. B. C.1 D. 二、多选题 9.下列关于空间向量的命题中,正确的是( ) A.若空间向量 ,满足,则 B.若非零向量 ,满足,则有 C.若 是空间的一组基底,且 ,则四点共面 D.若向量 是空间的一组基底,则 也是空间的一组基底 10.已知曲线C方程为:,则下列结论正确的是( ) A.若,则曲线C为双曲线 B.若曲线C为椭圆,则其长轴长为 C.曲线C不可能为一个圆 D.当时,其渐近线方程为 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M,设M的坐标为(x0,y0),若l1⊥l2,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 12.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于P、Q两点,交圆于M,N两点,其中P、M位于第一象限,则的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第II卷(非选择题) 3、 填空题 13.已知圆,若圆C与曲线恰有三条公切线,则_. 14.已知抛物线的焦点为F,过点作y轴的垂线交抛物线C于点A,且满足,设直线交抛物线C于另一点B,则点B的纵坐标为_. 15.正方体中,,已知点与三点共线且,则点到平面的距离为_ 16.已知双曲线的上、下焦点分别为,过且垂直于y轴的直线与C交于A,B两点,直线分别交x轴于点C,D,若,则过点,的直线的斜率的最大值为_.此时双曲线的离心率为_. 4、 解答题 17.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点, , . (1)求BC边所在直线的方程; (2)若BC边上中线AD的方程为,且△ABC的面积为4,求点A的坐标. 18.已知圆,直线. (1)判断直线l与圆C的位置关系; (2)若直线l与圆C交于A,B两点,且,求直线l的方程. 19.双线曲经过点,一条渐近线的倾斜角为,直线l交双曲线于A、B. (1)求双曲线C的方程; (2)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由. 20.如图,在梯形中,,,平面,四边形为矩形,点为线段的中点,且 (1)求证:平面平面; (2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为,则三棱锥F-ABC的体积为多少? 21.已知抛物线C的方程为:,点P(2,3) (1)若直线与抛物线C相交于A、B两点,且P为线段AB的中点,则直线的方程为?(2)若直线过交抛物线C于M,N两点,F为抛物线C的焦点,求的最小值. 22.已知椭圆的上、下顶点分别为为直线上的动点,当点位于点时,的面积,椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为. (1)求椭圆的方程; (2)连接,直线分别交椭圆于(异于点)两点,证明:直线过定点. 1 学科网(北京)股份有限公司 $