第21章 一元二次方程　同步练习　2022-2023学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程 班级 姓名 一．选择题 1．以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+2＝0 B．x2﹣5x＝2020 C．3x3+6x＝1 D．﹣5x﹣2021＝0 2．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝2，则m的值为（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10 3．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 4．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2 5．2019年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．设每位发病者平均每天传染x人，依题意可得（　　） A．2（x﹣1）2＝50 B．（x+2）2＝50 C．（x﹣2）2＝50 D．2（x+1）2＝50 6．已知点P（m2，n），点Q（4m﹣5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（　　） A．点P在点Q的右边 B．点P在点Q的左边 C．点P与点Q有可能重合 D．点P与点Q的位置关系无法确定 7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　） A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4 8．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 9．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．3s B．3s或5s C．4s D．5s 11．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　） ①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根； ②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 12．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 13．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 14．方程x2+2x﹣2＝0配方得到（x+m）2＝3，则m＝　 　． 15．某种植物的主干长出若干数目的，每个支干又长出相同数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数量是73．设每个支干长出小分支的数目是x，可列方程为 　 　． 16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中 修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草 的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　 　米． 17．若方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣4与3m﹣8，则＝　 　． 18．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　 　． 三、解答题 19．解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+3）（x﹣1）＝5． 20．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0． （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值． 21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根． （1）