第18章平行四边形复习学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

第18章平行四边形复习学案 班级 姓名 一、平行四边形性质及判定 (1)判定 符号语言:如下图:在四边形ABCD中, 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 四边形为平行四边形 对角线相互平分 两组对角分别相等 (2)性质及原形图 ①判定条件即基本性质内容 ②平行四边形面积公式: ③△ADO、△BCO、△CDO、△ABO的面积 ④过对角线交点的直线 平行四边形面积 ⑤面积原形图 P S四AEPG S四HCFP ⑥在 (3)三角形中位线定理 中位线定理的证明:在△ABC中,D、E分别是AB、AC中点,则DE是△ABC的中位线 中位线定理逆用:在在△ABC中,D是AB的中点,DE ∥BC,则 是 的中点 例1、已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 变式1:若AB=5,BD=9,E、F是BD的三等分点,求ABCD的面积及BC边上的高h 变式2:若AB=2,BC=3,则 练习: 1、如图2:ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为( ) A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 2、如图2:平行四边形ABCD的两邻边分别为3、4,那么其对角线AC必( ) A. AC>1 B. AC<7 C. 1<AC<7 D.7<AC 3、如图2:平行四边形ABCD的一边长为6cm,那么它的两条对角线的长不可能是( ) A、 4cm,8cm B 、20cm,30cm C 、6cm,8cm D、 8cm,12cm 4、如图2:平行四边形ABCD中,AC=8cm,BD=10cm,则AB的取值范围是_ _ 5、如图(右),平行四边形ABCD的周长为16cm,AC,BD 相交于点O,OE⊥AC于O,则△DCE的周长为_ 6、以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA,其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④ 第7题 第8题 第9题 8、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边△ACD和△ABE,F为AB的中点,连接DF、EF,∠ACB=90°,∠ABC=30°.则以下4个结论:①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形;③DA+DF=BE;④S△ACD:S四边形BCDE=1:7,其中,正确的是( ) A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②④ 9、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①四边形BEFG是平行四边形;②BE⊥AC;③EG=FG;④EA平分∠GEF.其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ 10、已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 变式:当AC=BD时,四边形EFGH是什么特殊四边形? 11、如图 ,□ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长及□ABCD的面积. 12、如图所示,在△ABC中,点D为边AB的中点,点E为AC边上一点,延长ED交AE的平行线于点F,连接AF、BE. (1)猜想四边形AEBF的形状,并证明你的结论. (2)若BE⊥CE,CE=2AE=4,BC=9,求DE的长. 13、如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长. 14、如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,E、H分别为边BA和边BC延长线上的点,连接EH交AD、CD于点F、G,且EH∥AC. (1)求证:EG=FH; (2)若△ACD是等腰直角三角形,∠ACD=90°, F是AD的中点,AD=6,连接BF,求BF的长. 15、如图,△ABC是边长为10的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合). (Ⅰ)如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合).求证:BP=AQ; (Ⅱ)如图2,若Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E , 连接PQ交AB于D , 在运动过程中线段ED的长是否