第03讲 列方程解决实际问题（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编预习讲义（苏教版）

第03讲 列方程解决实际问题 知识目标 1.初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 2.初步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。 3.培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。 列方程解应用题注意点 1、先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。 2、要根据题中数量之间的相等关系列方程。 3、求出答案后,还要检验结果是否正确。 题型一：列方程解含有一个未知数的应用题 【例1】重阳节这天，幸福小学六年级有400人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍还多76人。五年级有多少人参加活动？（列方程解答） 【答案】解：设五年级有x人参加活动。 3x+76=400 3x=400-76 3x=324 x=324÷3 x=108 答：五年级有108人参加活动。 【思路引导】等量关系：五年级参加活动的人数×3倍+76人=六年级参加活动的人数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【变式1-1】（2022五上·潮南月考）甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有　 　千克油。 【变式1-2】（2022五上·青岛期中）一只蜜蜂每小时飞行11.5千米，约是一只蝴蝶飞行速度的2.3倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？（写出等量关系式，并用方程解答） 【变式1-3】（2022五上·砀山月考）鸵鸟蛋是鸟蛋中的巨无霸，山西大同的一只鸵鸟曾产下一枚2.85 kg重的巨型鸵鸟蛋，比普通鸵鸟蛋的2倍少0.15kg，一只普通鸵鸟蛋约重多少千克？（列方程解答） 题型二：列方程解含有多个未知数的应用题 【例2】2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满） 【答案】解：设用x辆大车，用（8-x）辆小车。 6x+4（8-x）=38 6x+32-4x=38 2x=38-32 2x=6 x=3 8-3=5（辆） 答：用3辆大车，用5辆小车。 【思路引导】等量关系：大卡车运的吨数+小卡车运的吨数=38吨 ，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【变式2-1】（2022五上·潮南月考）北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面积大约各是多少公顷？ 【变式2-2】 假设桃树、苹果树的棵数都和梨树同样多，三种树的总数会减少　 　棵； 假设梨树、苹果树的棵数都和桃树同样多，三种树的总数会减少　 　棵； 假设梨树、桃树的棵数都和苹果树同样多，三种树的总数会增加　 　棵。 梨树、桃树和苹果树的棵数分别是　 　。 【变式2-3】小敏和小华买同样的冬奥会明信片，小敏买了15套，小华买了8套，小敏和小华一共花了368元，求每套明信片多少元。解：设每套明信片x元，下列方程正确的是（　　）。 A． B． C． 题型三：列方程解相遇问题 【例3】（2022·乐平）两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】解：等量关系：两车的速度和×相遇时间=两地间的路程 设乙车每小时行x千米。 （65+x）×4＝500 65+x＝125 65+x﹣65＝125＝65 x＝60 答：乙车每小时行60千米。 【思路引导】本题可以设乙车每小时行x千米，题中存在的等量关系是：两车的速度和×相遇时间=两地间的路程，据此代入数值作答即可。 【变式3-1】（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？ 【变式3-2】（2022五下·兴化期中）南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是70米/分，红红的速度是多少？（列方程解答） 【变式3-3】（2021五下·上思月考）甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇，甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 一、选择题 1．（2021五下·新乡月考