第02讲 等式的性质（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编预习讲义（苏教版）

第02讲 等式的性质 知识目标 1. 理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。 2. 通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。 3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。 4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯 知识点一：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点二：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 题型一：等式的性质 【例1】（2022五下·邻水期末）如果x=y，那么x÷2=2÷y。（　　） 【答案】（1）错误 【完整解答】如果x=y，那么x÷2=y÷2。原题错误。 故答案为：错误。 【思路引导】两个数相等，这两个数同时除以2，得数也相等，由此判断即可。 【变式1-1】（2022五下·期末）如果x=y，根据等式的性质，经过变形后，下列等式错误的是（　　） A．x-8=y+6+2 B．x×2×3=6y C．x+8=y+10-2 D．x÷b=y÷b（b≠0） 【变式1-2】等式两边各减去一个数，左右两边仍然是等式。（　　） 【变式1-3】在方程5x+3=28中（　　）减去3，方程仍成立。 A．左边 B．右边 C．两边同时 题型二：应用等式的性质1解方程 【例2】．解方程x－6.5＝13.5时，方程左右两边要同时　 　；解方程6x＝42时，方程左右两边要同时　 　。 【答案】加6.5；除以6 【完整解答】解：解方程x－6.5＝13.5时，方程左右两边要同时加6.5； 解方程6x＝42时，方程左右两边要同时除以6。 故答案为：加6.5；除以6。 【思路引导】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【变式2-1】（2022五上·潮南月考）在横线上填上运算符号和数。 （1）如果x+5=8，那么x+5-5=8-　 　 （2）如果x-11=29，那么x-11+11=29 　 　，　 　 （3）如果3x=9，那么3x÷3=9 　 　，　 　 【变式2-2】（2022五上·青岛期中）解方程 （1）3x＝1.8 （2）5.1-x=1.7 【变式2-3】解方程。 （1） x－5.6=7.9 （2）3x=6.9 （3）7÷x =0.04 题型三：应用等式的性质2解方程 【例3】（2022五上·潮南月考）下列方程和方程2x+1=2.4的解相同的是（　　）。 A．2x=2.4 B．x+1=2.4 C．x+0.5=1.2 【答案】C 【完整解答】解：2x+1=2.4 2x=2.4-1 2x=1.4 x=1.4÷2 x=0.7 A项：2x=2.4 解： x=2.4÷2 x=1.2 B项：x＋1=2.4 解： x=2.4-1 x=1.4 C项：x+0.5=1.2 解： x=1.2-0.5 x=0.7。 故答案为：C。 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；分别利用等式的性质解方程。 【变式3-1】（2022五上·砀山月考）解方程 ①x-4.8=19.22 ②4.34+x=6.17 ③2（x+2x）=42 ④（x+1.7