4.3.3 余角和补角 课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 拼一拼三角尺 60° 30° 60° 30° 你能用两个三角尺拼出90°的角吗？ 拼一拼三角尺 1 2 探索发现 ∠1与∠2有什么关系？ 1 2 ∠1+∠2=90° 探索发现 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角. ∠1+∠2=90° ∠1与∠2互余 ∠1是∠2的余角; ∠2是∠1的余角 1 2 奥运鸟巢 4 3 6 问题探索 ∠3与∠4有什么关系？ 4 3 ∠3+∠4=180° 问题探索 ∠3+∠4=180° 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. ∠3与∠4互补 ∠3是∠4的补角; ∠4是∠3的补角 4 3 练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 明察秋毫 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 互为余角的有______________; ①与④,②与③ 练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 明察秋毫 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 互为补角的有___________________________. ①与⑧,②与⑦, ③与⑥,④与⑤ 10o 30o 60o 80o 探索发现 ① ② ③ ④ 互为余角的有______________. ①与④,②与③ 若两个角互余，则这两个角一定是_______. 锐角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 探索发现 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 互为补角的有___________________________. ①与⑧,②与⑦, ③与⑥,④与⑤ 若两个角互补，则这两个角可能一个是____，一个是____，或者两个都是____. 钝角 锐角 直角 小试锋芒 练习2.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( ). C A B D A 小试锋芒 练习3.如图直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°, ∠COF=90°. O A B C D E F (1)若∠AOC=25°,则∠COE=____, ∠EOF=____, ∠BOC=____,∠BOD=___; 65° (2)若∠AOC=α, 则∠COE=______, ∠BOC=_______, 90°-α 25° 180°-α 则∠BOC - ∠COE=_______; 90° 155° 25° 一个锐角的补角与它的余角有什么关系？ 锐角的补角比它的余角大90°. 小试锋芒 练习3.如图直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°, ∠COF=90°. O A B C D E F (3)若∠AOC=α, 则∠EOF=___, ∠BOD=___,请证明. α α 探索余角的性质 练习3.如图直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°, ∠COF=90°. O A C E F (3)若∠AOC=α, 则∠EOF=___, ∠BOD=___,请证明. α α 证明：∵∠AOC +∠COE = 90° ∠EOF +∠COE = 90° ∴ ∠EOF =∠AOC = α 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 探索补角的性质 练习3.如图直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°, ∠COF=90°. (3)若∠AOC=α, 则∠EOF=___, ∠BOD=___,请证明. α α 证明：∵∠AOC+∠BOC=180° ∠BOD+∠BOC=180° ∴ ∠BOD =∠AOC= α 补角的性质：同角(等角)的补角相等. O A B C D E F ∴∠AOC+∠AOD=90°,∠BOD+∠AOD=90° ∴∠BOD=∠______=____° (理由：_______________) ∵OA平分∠COE ∴∠______=2∠AOC=____° (理由：________________) ∴∠DOE=∠COD−∠______=____° 小试锋芒 练习4.如图,∠AOB=90°, ∠COD=90°, OA平分∠COE, ∠BOD=25°, 求∠DOE. 请将以下解答过程补充完整． 解：∵ ∠COD=90° ,∠AOB=90° AOC 25 COE COE 50 40 同角的余角相等 角平分线的定义 方位角 北 南 西 东 60° 30° 北偏东30° 南偏西60° A B O 方位角 北 南 西 东 60° 30° 北偏东30