7.2.1复数的加 减运算及其几何意义 教学设计二-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《复数的加、减运算及其几何意义》教学设计二 教学设计 一、复习引入 师：复习以下知识： 1.复数的概念. 2.复数的几何意义. 生：思考回答. 设计意图：通过复习，巩固前面的知识，为本节学习做好铺垫. 二、新知探究 问题1复数的加法应满足什么样的运算法则？ 师生探究： 类比实数的加法运算，引导学生联想并规定，复数的加法法则如下：设，，那么，显然，两个复数的和仍是一个复数. 【提升总结】1.两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加. 2.复数的加法满足交换律、结合律. 问题2复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 师生探究： 复数是可以用向量来表示的，因此复数的加法可以利用向量的加法来表示.如果两个复数对应的向量共线，可以直接运算；如果两个复数对应的向量不共线，则可以按照向量的平行四边形法则来进行运算. 在复平面内，设对应的向量分别为，则，.以为邻边作平行四边形（如图所示），则由平面向量的坐标运算，可得，即，即对角线对应的向量就是复数(𝑎+𝑐)+(𝑏+𝑑)i对应的向量. 【提升总结】这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 问题3复数的减法运算应满足怎样的运算法则？ 师生探究： 复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义，， 因此𝑥=𝑎−𝑐，， 所以， 即. 可见，两个复数的差是一个确定的复数. 【提升总结】两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减. 问题4类比复数加法的几何意义，你能说明复数减法的几何意义吗？ 师生探究： 复数几何形式的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，我们可以通过三角形法则结合复数减法是加法的逆运算来说明复数减法的几何意义. 设两个复数在复平面内对应的向量分别是，那么这两个复数的差对应的向量是即向量. 如果作，那么点Z对应的复数就是（如图所示） 【提升总结】这说明两个向量与的差..就是与复数对应的向量，因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 三、例题精讲 例1 计算：（1）； （2）. 分析：本题为复数代数形式的加、减法的混合运算，其运算仍按类似于实数的运算顺序进行，所得结果仍为一个确定的复数. 解：（1） . （2） . 【归纳总结】类比实数运算，有括号的先算括号里的，没有括号的可从左到右依次运算. 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 分析：由于复平面内的点对应的复数分别为，由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，从而点之间的距离为. 解：因为复平面内的点对应的复数分别为， 所以点之间的距离为 . 【归纳总结】对于平面上的两点之间的距离可以通过两点的坐标而实现，需要明确两点的纵坐标和横坐标，也可以使用，数值不变. 四、巩固训练 1.教材第77页练习第1，2，4题. 2.（1）复数等于（ ） A. B.1−i C. D.−i （2）_____. 答案（1）A （2） 3.在复平面内，三点对应的复数分别为. （1）求对应的复数； （2）判断△ABC的形状 答案（1）三点对应的复数分别为， 复平面内对应的点的坐标分别为， ，，， 对应的复数分别为. （2）方法一：，，， ， 为直角三角形. 方法二：，，+（2-0）=8， ， 为直角三角形. 五、课堂小结 1.复数加减法的运算法则. 2.复数加减运算的几何意义. 六、课后作业 1.教材第80页习题7.2第1，2题. 2.教材第81页习题7.2第5题（选做题）. 板书设计 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 一、复习引入 二、新知探究 问题1 复数的加法应满足什么样的运算法则？ 问题2 复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 问题3 复数的减法运算应满足怎样的运算法则？ 问题4 类比复数加法的几何意义，你能说明复数减法的几何意义吗？ 三、例题精讲 例1 例2 四、巩固训练 五、课堂小结 六、课后作业 教学研讨 本案例的特点是紧密结合教材，采用师生探究、归纳总结的方式，然后进行例题教学，使学生能够很快地掌握概念对于教材例2的教学，也可以先通过教材第77页练习第4题这种形式，用具体的两个复数进行求解，然后归纳成例2这种公式的形式，最后进一步引导学生拓广探索教材第81页第9题的情形，教学过程中要把握“度”，有些规律性的内容最好是在学习了复数的四则运算之后再研究. 学科网（北京）股份有限公司 $