8.4.2 空间点 直线 平面之间的位置关系练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1、 选择题 1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　 A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 2．若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行 3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直 5．（多选题）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ） A．，，， B．，，， C．， D．，, 6．（多选题）如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是平行直线 C．直线与是异面直线 D．直线与是异面直线 二、填空题 7．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________. ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 8．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系: （1）点与平面:__________； （2）点与平面:__________； （3）直线与平面:__________； （4）直线与平面:__________； （5）平面与平面:__________； 9．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对. 10．(1)平面平面_______; (2)平面平面________. 三、解答题 11．按下列叙述画出图形(不必写出画法):，，，，，. 12．如图，若P是所在平面外一点，，，N为垂足.M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线. 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系答案 2、 选择题 1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　 A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 【答案】D 【解析】利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D 2．若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行 【答案】C 【解析】由题意直线a∥α，直线b⊂α，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行 故选C. 3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【答案】C 【解析】 如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交，故选C． 4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直 【答案】D 【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直， 当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直． 当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直． 故选D． 5．（多选题）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ） A．，，， B．，，， C．， D．，, 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A:由公理1知,,故选项A正确; 对于选项B：因为表示不同的平面，由公理3知,平面相交,且,故选项B正确; 对于选项C:分两种情况:与相交或.当与相交时，若交点为A，则，故选项C错误； 对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立; 故选:ABD 6．（多选题）如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是平行直线 C．直线与是异面直线 D．直线与是异面直线 【答案】CD 【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误 直线与是异面直线，直线与是异面直线，故C、D正确. 故选CD. 二、填空题 7．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________. ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 【答案】1 【解析】正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，