18.2.3 正方形同步练习2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.2.3 正方形 班级: 姓名: 1、 选择题 1.如图,在正方形ABCD中,AB=4.E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点,连接MN,则MN的长为( ) A. B.2 C. D.2 2.如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( ) A.(﹣2,1) B.(﹣1,2) C.(,﹣1) D.(﹣,1) 3.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等,且正方形A'B'C'O绕点O旋转,已知AB=2,则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为( ) A.2 B. C.1 D.无法确定 1题图 2题图 3题图 4.已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点,且满足∠EAF=∠ECF=45°,若△AEF面积为,△BEC与△DFC的面积之和为( ) A.3 B. C. D.1 5. 如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,E,O在同一直线l上,且EF=,AB=3,给出下列结论:①∠COD=45°,②AE=5,③CF=BD=,④△COF的面积S△COF=3,其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4题图 5题图 6题图 二.填空题 6.已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=1,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 . 7.如图,正方形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC,AE⊥EB于E,CF⊥BF于F,AE=5,CF=7,则AF的长为 . 8.已知在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC与CD上的点,且∠EAF=45°,AE与AF分别交对角线BD于点M、N,则下列结论正确的是 . ①∠BAE+∠DAF=45°;②∠AEB=∠AEF=∠ANM;③BM+DN=MN;④BE+DF=EF. 三、解答题 9.在正方形ABCD中,点E为射线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)发现问题:如图1,当点E在线段AC上时.①求证:四边形DEFG是正方形;②猜想CG与AE之间的数量关系,并说明理由.(2)类比探究:当点E运动到如图2所示的位置时,求∠DCG的度数.(3)拓展运用:如图3,当点E在线段AC的延长线上时,若正方形ABCD的边长为4,CE=,求GE的长. 10.如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O.(1)如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF=90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系;(2)如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF=45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明. 学科网(北京)股份有限公司 $