第4章 图形的相似 复习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第4章 图形的相似(复习题)-北师大版九年级上册 一.选择题 1.如图,某次课外实践活动中,小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度.小红眼睛点A与标杆顶端点F、旗杆顶端点E在同一直线上,点B、C、D也在同一条直线上.已知小红眼睛到地面距离AB=1.6米,标杆高FC=3.8米,且BC=1米,CD=7米,则旗杆ED的高度为( ) A.15.4米 B.17米 C.17.6米 D.19.2米 2.如图,已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点,∠BAC=∠MAN=60°,连接MN,OM,则下列结论错误的是( ) A.△AMN是等边三角形 B.MN的最小值是 C.当MN最小时,S△CMN=S菱形ABCD D.当OM⊥BC时,OA2=DN•AB 3.如图,四边形ABCD和ACED都是平行四边形,点F在AB边上,且AB=4AF,连接EF分别交AC,DC于点G,H,设△AFG与△CEH面积的比为k,则k的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,点E是线段BC的中点,∠B=∠C=∠AED,下列结论中,①△ABE与△ECD相似;②△ABE与△AED相似;③;④∠BAE=∠EAD,其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 5 .如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加下列一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D. 6 .如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且∠AED=∠B,延长DE、BC相交于点F,若AD=2,DB=7,AC=6,则△AED与△ABC的相似比、△FEC与△FBD的相似比分别为( ) A.2:3与2:3 B.1:3与3:7 C.1:3与1:3 D.3:7与3:7 7 .如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB:BC=2:3,DE=4,则DF的长为( ) A.6 B.9 C.10 D.12 8 .如图,在平行四边形ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G,则S△CFG:S△DEG等于( ) A.9:4 B.2:3 C.4:9 D.3:2 9 .如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤10).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.当△DEF为直角三角形时,t的值为( ) A.5 B. C.5或8 D.5或8或 10 .如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,小聪同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④△COF∽△CEG;⑤OC=2OF.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③⑤ C.①④⑤ D.②③⑤ 二.填空题 11 .如图,已知△ABC中,DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,且DE将△ABC分成面积相等的两部分.把△ADE沿直线DE翻折,点A落在点F的位置上,DF交BC于点G,联结CF,若CF∥AB,那么CF:AB的值是 . 12 .已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,点D是边AB上的一个动点,且∠BCD<45°,连接CD,作△ABC关于CD所在直线的对称图形,得到△A'B'C,且A'B'交边BC于点E.若△BDE为直角三角形,则BD= . 13 .如图,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连接AF,有以下五个结论: ①∠DEF=∠BMG;②△ABF∽△DBE;③AF⊥BD;④2BF2=BH•BD;⑤若CE:DE=1:3,则BH:DH=17:16,你认为其中正确的是 (填写序号). 14 .如图,点F在平行四边形ABCD的边上,延长BF交CD的延长线于点E,交AC于点O,若=,则= . 15 .如图,在平面直角坐标系中,△AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上,点C为边OA上一点,过点C作CD∥OB交AB于点D.若C、D两点纵坐标分别为1、3,且AC:OC=1:2,则点B的纵坐标为 . 三.解答题 16 .如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,AD=5cm,BD=12CD,点P是AB边上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥BC于点Q.点M在射线QC上,且QM=BQ,设BQ=xcm,△PQM与△ABD重叠部分的面积为scm2. (1)