第3章 勾股定理 强化练习 2022--2023学年苏科版八年级数学上册

第3章 勾股定理(强化练习)-苏科版八年级上册 一.选择题 1.下面各组数是三角形三边的长,则能构成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.1,,3 C.4,12,13 D.6,8,10 2.已知等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它的面积为( ) A.10 B.12 C.20 D.24 3.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a、b、c称为勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成如表,观察表中每列数的规律,可知x+y的值为( ) a b c 4 3 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 … … … x y 65 A.47 B.62 C.79 D.98 4.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=4,BD=10,BC=8,则四边形ABCD的面积是( ) A.60 B.40 C.39 D.36 5.意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,如图所示,证明了勾股定理,若设图1中空白部分的面积为S1,图2中空白部分的面积为S2,则下列对S1,S2所列等式不正确的是( ) A. B.S2=c2+ab C.S1=S2 D.a2+b2=c2 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离是( ) A. B.3 C. D.2 7.如图,是台阶的模型图,已知每个台阶的宽度都是2cm,每个台阶的高度都是1cm,连接AB,则AB等于( ) A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm 8.如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=9,且AC+BC=10,则AB的长为( ) A.6 B.7 C.8 D. 9.在学习“勾股数”的知识时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中.则当a=20时,b+c的值为( ) a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A.100 B.200 C.240 D.360 10.如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,A,B,C均为格点(网格线的交点),以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为( ) A.﹣2 B.3﹣ C.2﹣2 D.3﹣2 二.填空题 11 .如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若CM是△ABC的中线,则CM= . 12 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=20°,则∠BDC等于 . 13 .将四个全等的直角三角形分别拼成正方形(如图1,2),边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图3),其面积分别为S1,S2.则S1﹣S2= . 14 .图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程.如图①,一个边长为a的正方形,经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形,且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长”后变成了图②;如此继续“生长”下去,则第2000次“生长”后,这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为 . 15 .如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB、BC、AC为边向上作正方形,已知Rt△ABC的面积为5,则图中阴影部分面积之和为 . 三.解答题 16 .如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:△ACD是直角三角形. 17 .如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇.公路PQ上距离O点240m的A处与铁路MN的距离是120m.如果火车行驶时,周围200m以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时,A处受噪音影响的时间是多少? 18 .如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N, (1)求△ABC的面积; (2)求MN的长. 19 .如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,AC及BC的延长线于点D,E,F,且CB2=AE2﹣CE2. (1)求证:∠ACB=90°; (2)若AC=12,BC=9,求CE的长. 20 .如图,用两根木棒AC、AD加固小树,木棒AC、AD与小树在同一平面内,且小树与地面垂直,AD=2m,AC=1.3m. (1)若AB=1.2m,求BD的长; (2)若CD=2.1m,求BD的长. 学科网(北京)股份有限公司 $