5.2.2 平行线的判定课件2022-2023学年人教版七年级下册数学

5.2 平行线及其判定 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判 断两条直线是否平行;(重点) 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种? 问题2 怎样的两条直线平行? 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容? 相交(包括垂直)和平行两种. 在同一平面内,不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直 线互相平行. 1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 回顾与思考 思考 根据平行线的定义,如果同一平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行,那么有没有其他判定方法呢? ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 一 b A 2 1 a B (1)画图过程中,什么角始终保持相等? (2)直线a,b位置关系如何? 思考 (3)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形: 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗? 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 应用格式: ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行) 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 练习:下图中若∠1=55° ,∠2=55°,直线AB、CD平行吗?为什么? A C E F B D 1 2 平行. 同位角相等,两直线平行. 8 变式1: 如图, ∠1=55°, ∠2=125°,直线AB与CD平行吗?为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 同位角相等,两直线平行. 9 变式2: 如图, 直线AB与CD被直线EF所截,∠1=55°,请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行. A C E F B D 1 3 2 5 4 ∠3=55° 10 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗? 练一练 同位角相等,两直线平行. 问题1 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢? 如图,由 3= 2,可推出a//b吗?如何推出? 解: ∵ 1= 3(对顶角相等), 3= 2(已知), 1= 2. a//b(同位角相等,两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 应用格式: 总结归纳 问题2 如图,如果 1+ 2=180° ,你能判定a//b吗? c 解:能, ∵ 1+ 2=180°(已知) 1+ 3=180°(邻补角的性质) 2= 3(同角的补角相等) a//b(同位角相等,两直线平行) 2 b a 1 3 判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 应用格式: 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 总结归纳 判定方法 1 同位角相等,两直线平行. 判定方法 2 内错角相等,两直线平行. 判定方法 3 同旁内角互补,两直线平行. 平行线的判定 归纳 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么两条直线平行吗?为什么? 已知条件:b⊥a,c⊥a. 要说明的结论:b∥c? 同一平面内,同垂直于第三条直线的两直线平行 三 解:b∥c.理由如下 ∵ b⊥a,∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1 和∠2 是同位角, ∴ b∥c(同位角相等,两直线平行). 你还能用其他方法说明理由吗? 同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 1 2 归纳总结 几何语言: ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条 直线平行.) 1. 如图, BE 是 AB 的延长线. (1)由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 答: AD∥BC . 根据同位角相等,两直线平行. 练习 (2)由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 答: AE∥CD . 根据内错角相等,两直线平行. 答: AE∥CD . 根据同旁内角互补,两直线平行. (3)由∠D +∠A = 180°