17.1 勾股定理同步练习2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.1 勾股定理 班级 姓名 一、选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则BC的长为( ) A.15 B.12 C. D.无法确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC的长为( ) A. B.1 C. 2 D.无法确定 3.在Rt△ABC中,已知两边长分别为5和12,则第三边长为( ) A.3 B.13或 C.13或15 D.15 4.如图,其中两个正方形的面积如图所示,则正方形A的边长是( ) A.6 B.36 C.64 D.8 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时 针方向旋转得到△A’B’C,此时点A’恰好在AB边上,则点B’与点B之间的距离为( ) A.12 B.6 C. D. 二、填空题 6.如图,为了比较与的大小,构造了Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1,通过计算可得 (填“>”“<”或“=”). (6题图) (7题图) (8题图) (9题图) 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD的长为 . 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是长方形,O(0,0),A(5,0),B(0,3),以点A为中心,顺时针旋转得到长方形ADEF,点O,B,C的对应点分别为点D,E,F,当点D落在BC边上时,点D的坐标为 . 9.如图,将两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示摆放,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD的长为 . 10.在△ABC中,AB=10,AC=,∠B=30°,则△ABC的面积为 . 11.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为 cm2. 12.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2,则最大的正方形E的边长是 . (12题图) (13题图) 13.如图,在Rt△ABD中,∠D=90°,C是BD上一点,CB=9,AB=17,AC=10,则AD的长为 . 三、解答题 14.如图,在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=c,∠C=90°. (1)若a:b=3:4,c=15,求△ABC的周长; (2)若∠A=30°,a=2,求△ABC的面积. 15. 如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点 F,G为EF的中点,连接DG,求DG的长. 16.如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,BD. (1)求线段CD的长; (2)求线段DB的长. 17.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE, BE⊥CE,垂足分别是点D,E.若AD=3,BE=1,求AB的长. 18.如图,四边形ABCD是平行四边形,连接对角线AC,BD.求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2). 1 学科网(北京)股份有限公司 $