第六章平面向量及其应用 单元测试-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用单元测试 一、单选题 1．已知为实数，若，则的值为（    ） A． B． C． D．0 2．已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（    ） A． B． C． D．4 3．已知向量满足，且，则夹角为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则外接圆面积与面积之比的最小值为（    ）． A． B． C． D． 6．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ） A． B． C． D． 8．图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（    ）（重力加速度取，精确到）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中错误的有（    ） A．若平面内有四点，则必有； B．若为单位向量，且，则； C．； D．若与共线，又与共线，则与必共线； 11．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是 A． B． C． D． 12．在中，角，，的对边分别是，，.下面四个结论正确的是（    ） A．若，则 B．，，则的外接圆半径是4 C．若，则 D．若，，，则有两解 三、填空题 13．记的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积为，，且，则______________． 14．，，若，则______． 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.则的内切圆面积为______. 16．设点P在内且为的外心，，如图.若的面积分别为，x，y，则的最大值是________. 4、 解答题 17．已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）若为直角三角形，求实数的值． 18．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 19．在 中，角的对边长分别为，且. (1)求； (2)若，求的周长. 20．已知平面向量，，，，且与的夹角为． (1)求 (2)若与垂直，求k的值． 21．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．然后解答补充完整的题，在中，角，，的对边分别为，，，已知______，． （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求边． 22．如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)记为，为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．ABC 10．BCD 11．BD 12．AC 13．4 14．1 15． 16． 17．（1）因为向量， 所以． 因为，且， 所以． 所以． （2）由（1）知，，， ． 因为为直角三角形， 所以，或． 当时，有，解得，此时能组成三角形； 当时，有，解得，此时能组成三角形； 当时，有，解得． 所以实数的值为或． 18．（1）在中，由, 又， 所以， 所以 （2）因为， 又， 所以，， 所以， 又三点共线，且在线外， 所以有：， 即. 19．（1）由条件 ，得 ，由正弦定理得： , 由于 ， ， 代入上式得： ， ，由于 ， ； （2）由余弦定理： ，将 代入得： ， （舍）； 的周长为 ； 综上， ， 的周长为 . 20．（1）由题意可得 ， 所以. （2）因为向量与垂直， 所以， 解得. 21．若选择条件①，则答案为： （1）在中，由正弦定理得， ，两边平方可得： 则 ， ， ． （2）设 易知 在中，由余弦定理，得，解得或（舍去） 在直角三角形中， ，，， ． 若选择条件②，则答案为： （1）， ， 由正弦定理得， ， ， ， ， 由，解得： （2）同选择①的答案． 22．（1）由题意可知：，， 因为角为钝角，，所以， 在中，由余弦定理得，， 所以，解得或（舍）， 所以小岛与小岛之间的距离为2． （2）在中，由正弦定理，因为， 所以，则， 因为，所以为锐角，所以， 因为， ， 所以 ． $