精品解析：吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，点D、E分别是、的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 5 5. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若，则的长为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为________． 11. 综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到） 每批粒数 发芽的频数 发芽频率 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______． 13. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，OA长为半径作、交AD于点E、BC于点F．若，，则阴影部分图形的面积为__________．（结果保留） 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 16. 一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率． 17. 已知，二次函数的图象如图所示，二次函数与x轴交于，， （1）求二次函数的解析式； （2）当时，x的取值范围是 ． 18. 如图，是的直径，切于点B，交于点D．已知的半径为1，． （1）求的度数． （2）求长．（结果保留） 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若k为正整数，求此时方程的解． 20. 如图是由小正方形组成的6×6网格，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．用无刻度的直尺， 运用所学的知识作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的高； （2）在图2中的边上找一点E，使． 21. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a值． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，∠EAC＝∠CAD，∠AFE＝∠B． （1）求证：△AEF∽△ACD． （2）若BE＝2，CE＝3，AC＝4，求AF的长． 23. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿折线—以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点D，以为直角边构造等腰直角三角形，使，且点E、点C始终在的同侧．设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当点E落在边上时，求t值． （3）当点E在边垂直平分线上时，求t的值． （4）连接，当为锐角时，直接写出t的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交点的坐标是，对称轴为直线．