第6章 实数（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第6章 实数（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点表示的数为，则（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．8 5．我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（    ） A． B． C． D． 6．|1+|+|1﹣|=（ ） A．1 B． C．2 D．2 7．下列说法正确的是（  ） A．＝4 B．若x2＝1，则x＝1 C．的平方根是4 D．36的算术平方根是6 8．的相反数和倒数分别是（    ） A．3， B．3， C．-3， D．-3， 9．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 10．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即 （a为勾，为股，为弦），若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______． 12．的绝对值是______． 13．比较大小：3______． 14．若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________． 15．的值是______． 16．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____． 17．已知，那么mn的平方根是___． 18．若实数、满足：，．则的值是_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：4是的平方根，的立方根是2. (1) 求的值； (2) 求出的平方根. 20．（8分）求满足下列条件的x的值： (1) ； (2) 21．（10分）计算 (1) (2) 22．（10分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． (1) 求长方形的长和宽； (2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 23．（10分）阅读下列过程，回答问题 （1）通过计算下列各式的值探究问题： ______，______，______，______． 探究：当时，______；当时，______． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 24．（12分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分．根据以上内容，解答下列问题： (1) 如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根； (2) 若，其中x是整数，且，求x，y的值； (3) 在（1）（2）的条件下，求的值． 参考答案 1．D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点拨】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等数． 2．C 【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案． 解：∵， ∴的相反数为， 故选：C． 【点拨】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键． 3．D 【分析】根据图示（见详解）得，点在原点处，点表示的数是，则，且，则有等腰直角三角形，由此可知的长，且弧是以长为半径的圆的一部分，所以，由此即可求解． 解：根据题意得，如图所示， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， 又∵弧是以长为半径的圆的一部分， ∴， ∵是在数轴上原点的坐标， ∴点表示的数是，即， 故选：． 【点拨】本题主要考查数轴表示无理数，理解腰为的等腰直角三角形的斜边长是，由此圆的半径是，则在数轴上即可表示出无理数，解题的关键的解