第11章 三角形 单元练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第11章 三角形 班级： 姓名： . 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（　　） A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒 3．如图，△ABC的BC边上的高是（　　） A．BE B．AF C．CD D．CF 4．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 1题图 3题图 4题图 5题图 6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠AED＝（　　） A．80° B．82.5° C．90° D．85° 8．△ABC的三边分别为a，b，c且（a+b﹣c）（a﹣c）＝0，那么△ABC为（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（　　） A．71° B．64° C．80° D．45° 10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6题图 7题图 9题图 10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1＝　 　°． 12．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝　 　． 13．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是　 　． 14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　． 15．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数＝　 　． 12题图 14题图 15题图 三、解答题（共55分） 16．（共20分）（1）解不等式，并在数轴上表示解集. 10﹣3（x+6）≤1 2﹣． （2）求不等式组的解集，并在数轴上表示解集. ； 17．（8分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 18．（8分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 19．（9分）如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数； （2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠P＝（∠C﹣∠B）． 20．