湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期数学小卷练习（八）

第 1页 满分：106 2023届高三数学小卷练习（八） 分 时量:90 分钟 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 5分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知 2log 3a  ， ln3b  ， 0.12c  ，则 a，b，c的大小关系为（ ）. A. a b c  B. b a c  C. c b a  D. c a b  2.在平面直角坐标系 xOy中，角 的大小如图所示，则 29sin sin2  （ ） A. 1 B. 2 3 C. 48 13 D. 5 2 3.命题 p：“ 2R, 2 4 0x ax ax     ”为假命题，则 a的取值范围是（ ） A. 4 0a   B. 4 0a   C. 3 0a   D. 4 0a   4. 2020年初，新型冠状病毒（ 19COVID  ）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针 对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所 示： 周数（x） 1 2 3 4 5 治愈人数（y） 2 17 36 93 142 由表格可得 y关于 x的二次回归方程为 2ˆ 6y x a  ，则此回归模型第 4周的残差（实际值与预报值之 差）为（ ） A. 5 B. 4 C. 1 D. 0 5.已知点 P为抛物线  2 2 0y px p  上一动点，点 Q为圆 2 2: ( 1) ( 4) 1C x y    上一动点，点 F 为抛物线的焦点，点 P到 y轴的距离为 d，若 PQ d 的最小值为 2，则 p （ ） A. 1 2 p  B. 1p  C. 2p  D. 4p  6.已知函数   2 , 0 ex xf x x  ．若存在实数  0,1a ，使得 3 2 11 12 2 e 2 f a a a m          成立，则正实数m 的取值范围为（ ） A． 1 ,1 2      B． 1 ,1 2      C．  0,1 D．  0,1 第 2页 二、选择题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.已知正数 ,a b满足 4 2 1a b  ，则（ ） A． 14 4 a a  的最小值为  2 B．ab的最大值为 1 32 C． 1 1 2a b  的最小值为8 D． 2 216 4a b 的最小值为 1 2 10.已知定义在R 上的函数  f x 满足：  f x 关于  0,0 中心对称，  f x 关于 1x  对称，且 3 12f       . 则下列选项中说法正确的有（ ） A．  f x 为奇函数 B．  f x 周期为 2 C． 9 1 2 f       D．  2f x  是奇函数 11.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的右焦点为F ，左､右顶点分别为 1 2,A A ，则（ ） A. 过点 2A 与C只有一个公共点的直线有 2条 B. 若C的离心率为 5，则点F 关于C的渐近线的对称点在C上 C. 过 F 的直线与C右支交于 ,M N两点，则线段MN的长度有最小值 D. 若C为等轴双曲线，点 P是C上异于顶点的一点，且 1 2 2A A PA ，则 1 2 π 6 PA A  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 13.求函数   2 4 1 xf x x   在 0x  处的切线方程为___________． 14.已知边长为 2的菱形 ABCD中，点 F 为 BD上一动点，点 E满足 22 , 3 BE EC AE BD        ，则 AF EF   的最小值为 . 15.已知不等式 e lnx aa x x x   对任意  1,x  恒成立，则正实数 a的取值范围是___________． 四、解答题：本题共 4小题，共 46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（满分 10分） 如图，在梯形 ABCD中， //AB CD， 2AB  ， 5CD  ， 2 3 ABC   ． 第 3页 (1)若 2 7AC  ，求梯形 ABCD的面积； (2)若 AC BD ，求 tan ABD ． 18.（