3.1椭圆-椭圆中的求值问题练习题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆中的求值问题 一.求k 1．已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-. (1)求椭圆C的离心率 (2)点M（，）在椭圆C上，椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为（1，0），过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q设L的斜率为k，若，求k的值. 2．设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且. （I）求椭圆的方程； （II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值. 3．设O为原点，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标； (3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若，求k的值． 二.求直线 4．已知椭圆的长半轴长为2，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于两点，若，求直线l方程． 5．已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程. 6．已知椭圆的短半轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点作直线交椭圆C于，两点，若，求直线的方程. 7．已知椭圆的短半轴长为1，椭圆的一个焦点坐标为 （1）求椭圆的标准方程. （2）经过点作直线与曲线相交于，两点，，当点在曲线上时，求直线的方程. 三.求坐标 8．已知椭圆. （Ⅰ）若椭圆的离心率为，求的值； （Ⅱ）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知椭圆：的离心率为，点和点 都在椭圆上，直线交轴于点． （Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）； （Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得 ？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 10．已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知椭圆的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，. (1)求椭圆C的方程； (2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 12．已知椭圆（a>b>0）的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1、B2，且MB1⊥MB2. (1)求椭圆C的方程； (2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点.试问轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 四.求系数 13．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，P是直线上任一点，过点且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点． (1)求椭圆的方程； (2)设直线PA，PM，PB的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 14．已知椭圆的两个顶点在直线上，直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，点（P不在直线l上） （1）求椭圆的标准方程； （2）直线l与交于点M，设PA，PB，PM的斜率分别为．试问：是否存在常数使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线的方程为x＝4． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共13页 答案第1页，共1页 $ 椭圆中的求值问题 一.求k 1．已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-. (1)求椭圆C的离心率 (2)点M（，）在椭圆C上，椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为（1，0），过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q设L的斜率为k，若，求k的值. 2．设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且. （I）求椭圆的方程； （II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值. 3．设O为原点，已知椭圆的右顶点为A，上顶