6.2反比例函数的图像和性质同步练习　2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册 6.2反比例函数的图像和性质同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，已知双曲线与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 2、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3、已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A．3 B．2 C．1 D．0 4、如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论： ①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上； ②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上； ③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上； ④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上． 其中正确的是（    ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（  ） A．经过点 B．分布在第二、第四象限 C．关于直线对称 D．越大，越接近轴 6、已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则 A．1 B．2 C．4 D．8 8、如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、如图，A、B是双曲线上的两个点，过点A作轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点，的面积为1，则k的值为（    ） A． B．3 C．4 D．8 10、反比例函数经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 2、如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 3、已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________． 4、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 5、对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．若点在反比例函数（）的图象上，点为点的“和差点”，则的值为_____，若射线与关于轴对称，则的面积为______ 6、双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是_______________. 7、如图，直角坐标系中，是第一象限内一点，是轴正半轴上一点，以，为边作，反比例函数的图象经过点和的中点，反比例函数的图象经过点，则的值为______． 8、如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为__________． 三、解答题（共 5 小题） 1、如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C． (1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标； (2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积． (3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积． 2、如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式． 3、在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为，求反比例函数及一次函数的解析式． 4、已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，求该反比例函数的表达式. 5、已知：反比例函数