抽象概括能力讲义-2023届高三数学二轮专题复习

能力专题12 抽象概括能力

 

 

探究1：对抽象函数的研究

【典例剖析】

例1. (2022·江西省·联考题) 对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“函数”已知定义在上的函数是关于和的“函数”，且当时，的值域为，则当时，的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

 

 

 

【变式训练】

练1-1.(2021·全国·真题) 写出一个同时具有下列性质的函数          ．

；当时，；是奇函数．

练1-2. (2021·江苏省南京市·月考) 已知函数满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是(    )

A. 函数在上单调递增 B. 或
C. 函数为非奇非偶函数 D.  

 

 

【规律方法】

培养抽象概括能力的路径与方法：

（1）概念教学从具体上升到抽象，如函数的概念、函数的单调性、异面直线所成的角等概念具有高度抽象性，概念教学是一个从特殊到一般的引出过程，即先通过实例、图形对概念获得初步的感性认识，然后通过实例。图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性；

（2）总结方法从特殊到一般，提升抽象概括能力；

（3）知识迁移中培养抽象概括能力，数学知识之间存在很强的相关性与相似性，如讲“双曲线的几何性质”时，可以通过归纳椭圆的几何性质，再推理、概括出双曲线的一系列类似性质；

（4）知识拓展中培养抽象概括能力，在对原有知识的消化和吸收上再进行延伸和拔高，抽象概括出一般规律，再将其拓展和推广。

 

探究2：数学建模应用型问题

【典例剖析】

例2. (2022·全国·联考) 中医药传承数千年，治病救人济苍生中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果”年月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治现有位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组服用甲种中药，组服用乙种中药服药一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组人康复的概率分别为，，．
设事件表示组中恰好有人康复，事件表示组中恰好有人康复，求
若服药一个疗程后，每康复人积分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好

 

 

 

 

 

 

 

 

【变式训练】

练2-1.(2022·江苏省·模拟) 全球疫情持续扩散与变异，抗病毒的药也在不断地调整配方，生产新的药品来治疗新冠肺炎．现有某厂研制了一种新药，为检验新药对新冠肺炎的治疗效果，对名阳性感染者分两组每组名分别用原药与新药进行治疗，连续用药天后，检测每名感染者血液中的指标，得出数据如下：

用原药
用新药

用原药和新药的指标的样本平均数分别记为和．

求，；

当的指标不大于时，医学上认为该项指标正常，否则不正常．

现从上表的指标不正常的指标中随机抽取个，其中用原药的个数记为，求的分布列与数学期望；

用样本数据定义一个等差数列，其中，，若的个数不超过，则认为新药对指标的药效较原药有显著提高；否则不认为有显著提高，请你通过样本数据给出判断．

 

 

 

 

 

 

 

练2-2. (2022·湖北省武汉市·联考) 年月日，中国女足在两球落后的情况下，以比逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球