12.3　角的平分线的性质　课件　 2022—2023学年人教版数学八年级上册

《角的平分线的性质》 第一课时 情景导入 LOGO 情景导入 思考： 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 方法一：用量角器度量 方法二： 用折纸的方法． 方法三： 角平分仪 LOGO 角平分仪 你能说明它的道理吗? LOGO 方法四：尺规作图——角平分线的画法 ① 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N ② 分别以点M、N为圆心，大于 MN 为半径画弧，两弧交于点C ③ 作射线OC O A B 为什么？ LOGO 证明： 在△OMC和△ONC中， ∴ △OMC≌△ONC（ SSS ） ∴ ∠AOC=∠BOC 即 OC平分∠AOB LOGO 探究角平分线的性质 OC是∠AOB的平分线， 点P是射线OC上的任意一点 过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足， 测量PD、PE的长 PD PE 第一次 第二次 第三次 LOGO 探究角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 证明： ∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC 在△DOP和△FOP中 ∴ △DOP≌△FOP（AAS) ∴ PD=PF LOGO 角平分线的性质 角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 几何语言 ∵ OP是∠AOB的角平分线 PE⊥OA ，PF⊥OB ∴ PE=PF LOGO 巩固练习 1、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF=_______°，BE=_______. 60 BF LOGO 巩固练习 2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. LOGO 例题讲解 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 LOGO 课堂小结 LOGO 谢谢 Lavf57.62.100 $