比较法讲义-2023届高三数学二轮专题复习

专题5 比较法 探究1：指数、对数式比大小 【典例剖析】 例1.(2022·山东省月考)已知，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 选题意图: 本题是常见的数值大小比较问题，采用了作差法比较，涉及了对数函数的单调性、基本不等式，考查学生的观察能力，知识综合应用能力，强调问题本质与数学思维. 思维引导：利用对数函数性质可知，再利用作差法，结合换底公式和基本不等式可判断出，，从而判断出，，的大小关系． 【变式训练】 练1-1(2022·湖北省联考·多选)已知，，，其中，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 练1-2(2022·福建省模拟)已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则(    ) A. B. C. D. 练1-3(2022·广东省月考)在必修第一册教材“几个函数模型的比较”中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系(    ) A. B. C. D. 练1-4(2021·安徽省模拟)已知，设，，则(    ) A. B. C. D. 【规律方法】 指数、对数式混合比较大小的方法： 1.若有同底的指数式或对数式，则先构造函数，由指数函数、对数函数的单调性进行比较. 2.对于不同底的指数式、对数式 ①将指数式与“1”进行比较，，通过单调性比大小，同时指数式的值恒大于0； ②将对数式与“0”，“1”进行比较，，通过单调性比大小； ③若与“0”，“1”比较后仍不能比大小时，将中间量的值重新设定，如“”，再运用同样的方法进行比较. 探究2：三角函数比大小 【典例剖析】 例2.(2022·江苏省月考)设，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 选题意图：本题是湖北省联考题,涉及三角函数关系式的变换，作差法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力. 思维引导：结合作差法，利用三角函数的关系式的变换即可判断、、的大小关系． 【变式训练】 练2-1(2022·安徽省联考)，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 练2-2(2022·广东省联考)设函数，，，则(    ) A. B. C. D. 练2-3(2022·山东省模拟)已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 练2-4(2022·江苏省月考)设，，，则(    ) A. B. C. D. 【规律方法】 1.比较三角函数值的大小,既要用到三角函数的有关性质,又要用到不等式中比较大小的方法. 2.非特殊角的三角函数和指对幂函数混合的比大小题型中，往往需要借助中间值“0”或“1”进行比较. 专题5 比较法——答案解析 例1【解析】，， ， ，，， ，， ， ，，， ，， ． 故本题选D． 练1-1【解析】，，，其中， ，，， 对于，， ，，即，故A错误； 对于、，，，，故B错误，C正确； 对于，，，，故D正确． 故选CD． 练1-2【解析】由已知得，则，，， 所以，，， 所以，则， ，则， 所以， 又因为是上的单调减函数，所以， 故选B． 练1-3【解析】，，故 因为，故，所以， 因为，所以，故，故， 所以． 故选：． 练1-4【解析】 ，， ，    ； ；  综上所述， 即 故选A． 例2【解析】对于， 所以，故：， 由于， ，故， 故：． 故选：． 练2-1【解析】，， ，， ，，即， ， 故选D． 练2-2【解析】函数，，， 恒成立，所以在和上分别单调递增， 因为，所以， 而，所以， 因为，且， 所以， 故 故选A． 练2-3【解析】因为，所以， 又，在上单调递增， 所以， 所以． 故本题选D． 练2-4【解析】， ， ，则， 又，，则， 而，， 故，且，，则， 即， 故选：． 共5页/第1页 学科网（北京）股份有限公司 $