2023年中考数学复习《二次函数存在性综合压轴题》专题训练

2022-2023学年北师大版中考数学复习《二次函数存在性综合压轴题》专题训练(附答案) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣1,0)、B(2,3)两点,与y轴交于点C,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)求△ABD的面积; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x+n经过B、C两点.点D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE∥y轴,分别交x轴,BC于点E,F. (1)求直线BC及抛物线的表达式; (2)点D在移动过程中,若存在∠DCF=∠ACO,求线段DE的长; (3)在抛物线上取点M,在坐标系内取点N,问是否存在以C、B、M、N为顶点且以CB为边的矩形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由. 3.如图,点A(4,3),二次函数y=﹣x2+x+3的图象顶点为B,与y轴交于点C,连接AC,过点A作AD⊥x轴于点D,点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合). (1)直接写出顶点B和点C的坐标; (2)若直线BE将四边形ACOD分成周长相差为4的两个四边形,求点E的坐标; (3)如图,连接DE,作矩形DEFG,在点E的运动过程中,是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在二次函数的图象上?若存在,求出此时AE的长;若不存在,请说明理由. 4.直线y=﹣x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax2+2x+c经过点A,B,与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的解析式; (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DE∥y轴交AB于点E,DF⊥AB于点F,FG⊥x轴于点G; ①如图1,当点D为抛物线顶点时,求DE长; ②如图2,当DE=FG时,求点D的坐标; (3)如图3,在(2)②的条件下,直线CD与AB相交于点M,点H在抛物线上,过H作HK∥y轴,交直线CD于点K.P是平面内一点,当以点M,H,K,P为顶点的四边形是正方形时,请直接写出点P的坐标. 5.在同一平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧. (1)求抛物线C1,C2的函数表达式; (2)求A、B两点的坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M为线段OA上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; (3)将抛物线在0≤x≤3之间的部分记为图象L,将图象L在直线y=t上方部分沿直线y=t翻折,其余部分保持不动,得到一个新的函数图象,记这个函数的最大值为a,最小值为b,若a﹣b≤3,请直接写出t的取值范围. 7.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 8.在同一平面直角坐标系中,抛物线C1y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧交y轴于点D. (1)求A、B两点的坐标; (2)对于抛物线C2:y=x2+mx+n在第三象限部分的一点P,作PF⊥x轴于F,交AD于点E,若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上,求P点坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点G,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出G、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A(0,3)、B(4,0). (1)求m,n的值. (2)点M是二次函数图象上一点,(点M在AB下方),过M作MN⊥