14.2因式分解同步练习2022-2023学年人教版八年级上册数学

14.2 因式分解 班级_______ 姓名 _______ 一．选择题 1．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25 C．（a+7）（a﹣3）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3） 3．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．与零的大小无关 4．设a为正奇数，则a2﹣1必是（　　）的倍数． A．5 B．3 C．8 D．16 5．若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣6＝0，则x﹣y的值是（　　） A．4 B．2 C．±2 D．±4 6．已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．若x3+x2+x+1＝0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 8．满足（a﹣b）2+（b﹣a）|a﹣b|＝ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（　　） A．ab＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0 二．填空题 9．分解因式：a4﹣16a2＝　 　． 10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　 　． 11．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝　 　． 12．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　． 13．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为　 　． 14．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　 　． 二．解答题 15．因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12． （4）x3+x2y﹣xy2﹣y3． 16．已知正数a，b，c满足ab＋a＋b＝bc＋b＋c＝ac＋a＋c＝3，求（a＋1）（b＋1）（c＋1）的值． 17．仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n）， 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）． 则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x+3，m的值为6． 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　 　； （2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　 　； （3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 18．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 19．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解． （1）求式子中m、n的值； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $