14.3因式分解同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3因式分解 班级_______ 姓名 _______ 一．选择题 1．下列分解因式错误的是（　　） A．15a2+5a＝5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y） D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c） 2．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　） A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1） 3．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　） ①x3+2xy+x＝x（x2+2y） ②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2 ③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y） ④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b） ⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n） （8x+2y+4z） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（　　） A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1 5．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　） A．1 B．7 C．11 D．13 6．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为x2﹣49，乙与丙相乘，积为x2﹣9x+14，则甲与丙相加的结果是（　　） A．2x+5 B．2x﹣5 C．2x+9 D．2x﹣9 二．填空题 7．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　 　． 8．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是　 　． 9．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝　 　． 10．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝　 　． 11．阅读下面材料： 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．因为x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）． 设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）． 比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）． 解答问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝　 　． 三．解答题（共3小题） 12.把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 13．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a） 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）=a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）x2﹣4x+3； （2）x2﹣2xy﹣9+y2． 14.已知a、b、c是△ABC的三条边，求证：代数式的值一定是负数。 15．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可． 解：设x2+2x＝y． 原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2． 问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果　 　； ②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解； （2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算： （1﹣2﹣3﹣…﹣2020）×（2+3+…+2021）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2020）． 16．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．先阅读，再分解因式： x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）． （1）按照这种方法把多项式x4+4y4分解因式； （2）分解因式：a4+a2b2+b4． ( 2