9.2 三角形的内角和与外角和 同步练习 2022--2023学年华东师大版七年级数学下册

9.2 三角形的内角和与外角和 同步练习 华东师大版七年级数学下册 一、单选题 1．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（    ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 2．将一个n边形变成边形，外角和将（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．不变 3．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 7．下列说法中正确的有（    ） ①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11 ②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75° ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离 ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点 ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短 ⑥1°＝3600′ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 9．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 10．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_________个三角形． 12．如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度． 13．如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 14．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 15．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 三、解答题 16．如图，在图（1）中，猜想：________度．请说明你猜想的理由． 如果把图1成为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为．则2环四边形的内角和为________度；2环五边形的内角和为________度；2环n边形的内角和为________度． 17．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和． 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，的外角和 ． ． 【自主探究】根据以上提示，完成下列问题： (1)将下列表格补充完整． 名称 图形 内角和 外角和 三角形 180° 360° 四边形 五边形 … … … … n边形 … (2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数． 18．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？ 19．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B 1