1.4角平分线课后强化练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.4角平分线课后强化 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,已知、的角平分线相交于点P,,,垂足分别为M、N.现有四个结论: ①平分;②;③;④. 其中结论正确的是( ).(填写结论的编号) A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③④ 2、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是30cm2,AB=13cm,AC=7cm,则DE的长( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、如图,OA平分,于点C,且,已知A点y到轴的距离是3,那A点关于y轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5、下列命题中,假命题是( ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 6、如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,则下列结论中正确的个数( ) ①CP平分∠ACF; ②∠ABC+2∠APC=180°; ③∠ACB=2∠APB; ④若PM⊥BE,PN⊥BC,则AM+CN=AC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图,点是的中点,,平分,下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是( ) A.①②④ B.①②③ C. ②③④ D.①③ 8、如图,在中,点D是边上一点,已知平分交于点E,连接,则的度数为( ) A. B. C. D. 9、如图,的平分线与的垂直平分线相交于点,,,垂足分别为,,,则的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 10、如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N.分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④ 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线,若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_. 2、如图所示,点D在∠BAC的角平线上,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,BC⊥AD于点D,则下列结论中①DE=DF;②AE=AF;③∠ABD=∠ACD;④∠EDB=∠FDC,其中正确的序号是_. 3、如图,在中,,,观察尺规作图的痕迹,则的度数为_. 4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC = 36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=,AE=,则用含、的代数式表示△ABC的周长为_. 5、如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_. 6、如图,在中,,为的角平分线,且于D,若,则的长为_. 7、如图,是的角平分线,于, 的面积是,则_. 8、如图,已知点O为的两条角平分线的交点,过点O作于点D,且OD=4.若的周长是17,则的面积为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法: 已知: 求作:的平分线 做法:(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N, (2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点C (3)画射线OC,射线OC即为所求. 请你根据提供的材料完成下面问题: (1)这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号). ① ② ③ ④ (2)请你证明OC为的平分线. 2、如图,在中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于E,点F在AC上,且. (1)求证:; (2)若,,求BE的长. 3、如图,在四边形ABCD中,,AB//CD,M为的中点,且平分.求证:平分. 4、如图,已知中,. (1)请用基本尺规作图:作∠BAC的角平分线交BC于点D,在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE.(不写作法,不下结论,保留作图痕迹); (2)在(1)所作的图形中,求证:.请完成下面的证明过程: 证明:∵AD平分, ∴_, 在与中 ∴, ∴_,,AE=AC, ∵_,且, ∴,∴, ∴_, ∵,∴. 5、如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD = CD,BE = CF. 求证: (1)AD平分∠