安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高一上学期期末综合复习数学试题2

高一数学 怀宁县新安中学高一上学期期末综合复习试题 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，那么“或”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．设、为实数，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若是偶函数，且当时，，则的解集是（ ） A． B．或 C． D． 4．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数若函数只有一个零点，则下列值中，a不可能取（ ） A．2 B． C．0 D．1 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．函数，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．有最小值 C． D．方程有两个不相等的实数根 10．已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点 11．若函数(为常数，)的图象关于直线对称，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 12．定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（ ） A．-2 B．6 C．4 D．-4 第II卷（非选择题） 三、填空题（20分） 13．函数在上的值域为________． 14．已知函数，.若，，使，则实数的取值范围是______. 15．若函数，则_________ 16．计算：______. 四、解答题（70分） 17．已知二次函数满足，且，， （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数m，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 18．已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域． 20．已知． （1）求函数的单调递减区间： （2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围. 21．已知函数 （1）求的最小正周期及对称中心； （2）若，且，求的值. 22．海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2 经长期观察，的曲线可近似的满足函数. （1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式； （2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放？ 参考答案 1．C 【分析】 利用集合的包含关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】 “或”对应的集合为， “”对应的集合为， 因为为的真子集，故“或”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 2．A 【分析】 题设中的等式可转化为，利用基本不等式可求的最大值. 【详解】 ，∴， ∴， ∴即，即， 当且仅当时右边取等号， ∴最大值为， 故选：A. 【点睛】 思路点睛：利用基本不等式求最值时，需要结合目标代数式进行配凑，再利用基本不等式构造关于目标代数式的不等式，注意检验等号成立的条件. 3．C 【分析】 根据是偶函数，先得到的解集，再由，将代入求解. 【详解】 因为时，， 所以由，解得， 又因为是偶函数， 所以的解集是， 所以，得， 解得 所以的解集是， 故选：C 4．B 【分析】 根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】 由题意，函数， 可得当时，， 当时，函数在单调递增，且， 要使得，则 ，解得， 即不等式的解集为， 故选：B. 【点睛】 思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果. 5．D 【分析】 根据函数只有一个零点，转化为函数只有一个