1.1等腰三角形课后同步练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形课后同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（    ） A．24° B．27° C．30° D．33° 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（    ） A．50° B．60 C．70° D．80° 3、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 4、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 5、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．2 7、在中，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 9、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 10、如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 二、填空题（共 8 小题） 1、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 2、如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 3、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______． 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC、BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的F点，若CD=4，CE=3，DE=5，则AB的长为_____________． 6、顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 7、如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为_________． 8、如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为_____________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，中，，点在边上，．求证． 2、如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F． (1)求证：是等腰三角形， (2)若，F为中点，求的长． 3、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F． (1)若∠B＝70°，求∠C的度数： (2)若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE． 4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）求∠ADB的度数； （2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由． 5、（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，